↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 760.46 m → | N 51 |
→ |
↑ 760.51 m ↓ |
↑ 760.51 m ↓ |
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N 51 |
← 760.57 m → 578 375 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502120971679688 y=0.332565307617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502120971679688 × 215)
floor (0.502120971679688 × 32768)
floor (16453.5)tx = 16453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332565307617188 × 215)
floor (0.332565307617188 × 32768)
floor (10897.5)ty = 10897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16453 / 10897 ti = "15/16453/10897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16453/10897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16453 ÷ 215
16453 ÷ 32768x = 0.502105712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10897 ÷ 215
10897 ÷ 32768y = 0.332550048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502105712890625 × 2 - 1) × π
0.00421142578125 × 3.1415926535Λ = 0.01323058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332550048828125 × 2 - 1) × π
0.33489990234375 × 3.1415926535Φ = 1.05211907286099 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01323058} λ = 0.01323058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05211907286099))-π/2
2×atan(2.86371310962611)-π/2
2×1.23483706225025-π/2
2.46967412450051-1.57079632675φ = 0.89887780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01323058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.758056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89887780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.501904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16453 KachelY 10897 0.01323058 0.89887780 0.758056 51.501904 Oben rechts KachelX + 1 16454 KachelY 10897 0.01342233 0.89887780 0.769043 51.501904 Unten links KachelX 16453 KachelY + 1 10898 0.01323058 0.89875843 0.758056 51.495065 Unten rechts KachelX + 1 16454 KachelY + 1 10898 0.01342233 0.89875843 0.769043 51.495065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89887780-0.89875843) × R
0.000119369999999952 × 6371000dl = 760.506269999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89887780-0.89875843) × R
0.000119369999999952 × 6371000dr = 760.506269999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01323058-0.01342233) × cos(0.89887780) × R
0.000191749999999999 × 0.622488626137264 × 6371000do = 760.456538367854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01323058-0.01342233) × cos(0.89875843) × R
0.000191749999999999 × 0.622582044107387 × 6371000du = 760.570661426812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89887780)-sin(0.89875843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622488626137264-0.622582044107387)× R²
abs(0.01342233-0.01323058)×9.34179701237436e-05× R²
0.000191749999999999×9.34179701237436e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.34179701237436e-05× 40589641000000 ar = 578375.361828703m²