↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 772.09 m → | N 50 |
→ |
↑ 772.17 m ↓ |
↑ 772.17 m ↓ |
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N 50 |
← 772.20 m → 596 224 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502090454101562 y=0.335678100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502090454101562 × 215)
floor (0.502090454101562 × 32768)
floor (16452.5)tx = 16452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335678100585938 × 215)
floor (0.335678100585938 × 32768)
floor (10999.5)ty = 10999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16452 / 10999 ti = "15/16452/10999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16452/10999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16452 ÷ 215
16452 ÷ 32768x = 0.5020751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10999 ÷ 215
10999 ÷ 32768y = 0.335662841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5020751953125 × 2 - 1) × π
0.004150390625 × 3.1415926535Λ = 0.01303884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335662841796875 × 2 - 1) × π
0.32867431640625 × 3.1415926535Φ = 1.03256081781601 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01303884} λ = 0.01303884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03256081781601))-π/2
2×atan(2.80824804623507)-π/2
2×1.22870299179949-π/2
2.45740598359899-1.57079632675φ = 0.88660966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01303884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.747071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88660966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.798992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16452 KachelY 10999 0.01303884 0.88660966 0.747071 50.798992 Oben rechts KachelX + 1 16453 KachelY 10999 0.01323058 0.88660966 0.758056 50.798992 Unten links KachelX 16452 KachelY + 1 11000 0.01303884 0.88648846 0.747071 50.792047 Unten rechts KachelX + 1 16453 KachelY + 1 11000 0.01323058 0.88648846 0.758056 50.792047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88660966-0.88648846) × R
0.000121199999999932 × 6371000dl = 772.16519999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88660966-0.88648846) × R
0.000121199999999932 × 6371000dr = 772.16519999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01303884-0.01323058) × cos(0.88660966) × R
0.000191740000000001 × 0.632042941600129 × 6371000do = 772.088197688371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01303884-0.01323058) × cos(0.88648846) × R
0.000191740000000001 × 0.632136858881542 × 6371000du = 772.202924742127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88660966)-sin(0.88648846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632042941600129-0.632136858881542)× R²
abs(0.01323058-0.01303884)×9.39172814126144e-05× R²
0.000191740000000001×9.39172814126144e-05× 6371000²
0.000191740000000001×9.39172814126144e-05× 40589641000000 ar = 596223.932433726m²