↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 899.92 m → | N 42 |
→ |
↑ 899.97 m ↓ |
↑ 899.97 m ↓ |
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N 42 |
← 900.04 m → 809 953 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502059936523438 y=0.369155883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502059936523438 × 215)
floor (0.502059936523438 × 32768)
floor (16451.5)tx = 16451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369155883789062 × 215)
floor (0.369155883789062 × 32768)
floor (12096.5)ty = 12096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16451 / 12096 ti = "15/16451/12096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16451/12096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16451 ÷ 215
16451 ÷ 32768x = 0.502044677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12096 ÷ 215
12096 ÷ 32768y = 0.369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502044677734375 × 2 - 1) × π
0.00408935546875 × 3.1415926535Λ = 0.01284709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369140625 × 2 - 1) × π
0.26171875 × 3.1415926535Φ = 0.822213702283203 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01284709} λ = 0.01284709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.822213702283203))-π/2
2×atan(2.2755316155812)-π/2
2×1.15674384234268-π/2
2.31348768468536-1.57079632675φ = 0.74269136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01284709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.736084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74269136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.553080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16451 KachelY 12096 0.01284709 0.74269136 0.736084 42.553080 Oben rechts KachelX + 1 16452 KachelY 12096 0.01303884 0.74269136 0.747071 42.553080 Unten links KachelX 16451 KachelY + 1 12097 0.01284709 0.74255010 0.736084 42.544987 Unten rechts KachelX + 1 16452 KachelY + 1 12097 0.01303884 0.74255010 0.747071 42.544987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74269136-0.74255010) × R
0.000141260000000032 × 6371000dl = 899.967460000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74269136-0.74255010) × R
0.000141260000000032 × 6371000dr = 899.967460000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01284709-0.01303884) × cos(0.74269136) × R
0.000191749999999999 × 0.736651134889731 × 6371000do = 899.921939938336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01284709-0.01303884) × cos(0.74255010) × R
0.000191749999999999 × 0.736746657856887 × 6371000du = 900.03863454429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74269136)-sin(0.74255010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736651134889731-0.736746657856887)× R²
abs(0.01303884-0.01284709)×9.5522967155981e-05× R²
0.000191749999999999×9.5522967155981e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.5522967155981e-05× 40589641000000 ar = 809952.974505769m²