↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 899.99 m → | N 42 |
→ |
↑ 900.09 m ↓ |
↑ 900.09 m ↓ |
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N 42 |
← 900.11 m → 810 130 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501968383789062 y=0.369186401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501968383789062 × 215)
floor (0.501968383789062 × 32768)
floor (16448.5)tx = 16448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369186401367188 × 215)
floor (0.369186401367188 × 32768)
floor (12097.5)ty = 12097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16448 / 12097 ti = "15/16448/12097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16448/12097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16448 ÷ 215
16448 ÷ 32768x = 0.501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12097 ÷ 215
12097 ÷ 32768y = 0.369171142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501953125 × 2 - 1) × π
0.00390625 × 3.1415926535Λ = 0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369171142578125 × 2 - 1) × π
0.26165771484375 × 3.1415926535Φ = 0.822021954684723 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01227185} λ = 0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.822021954684723))-π/2
2×atan(2.27509532968837)-π/2
2×1.15667321222043-π/2
2.31334642444085-1.57079632675φ = 0.74255010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74255010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.544987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16448 KachelY 12097 0.01227185 0.74255010 0.703125 42.544987 Oben rechts KachelX + 1 16449 KachelY 12097 0.01246359 0.74255010 0.714111 42.544987 Unten links KachelX 16448 KachelY + 1 12098 0.01227185 0.74240882 0.703125 42.536892 Unten rechts KachelX + 1 16449 KachelY + 1 12098 0.01246359 0.74240882 0.714111 42.536892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74255010-0.74240882) × R
0.000141280000000021 × 6371000dl = 900.094880000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74255010-0.74240882) × R
0.000141280000000021 × 6371000dr = 900.094880000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01227185-0.01246359) × cos(0.74255010) × R
0.000191739999999999 × 0.736746657856887 × 6371000do = 899.991696414718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01227185-0.01246359) × cos(0.74240882) × R
0.000191739999999999 × 0.73684217964401 × 6371000du = 900.108383493406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74255010)-sin(0.74240882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736746657856887-0.73684217964401)× R²
abs(0.01246359-0.01227185)×9.55217871235758e-05× R²
0.000191739999999999×9.55217871235758e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.55217871235758e-05× 40589641000000 ar = 810130.434054528m²