↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 771.55 m → | N 50 |
→ |
↑ 771.66 m ↓ |
↑ 771.66 m ↓ |
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N 50 |
← 771.67 m → 595 419 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501876831054688 y=0.335525512695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501876831054688 × 215)
floor (0.501876831054688 × 32768)
floor (16445.5)tx = 16445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335525512695312 × 215)
floor (0.335525512695312 × 32768)
floor (10994.5)ty = 10994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16445 / 10994 ti = "15/16445/10994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16445/10994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16445 ÷ 215
16445 ÷ 32768x = 0.501861572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10994 ÷ 215
10994 ÷ 32768y = 0.33551025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501861572265625 × 2 - 1) × π
0.00372314453125 × 3.1415926535Λ = 0.01169660 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33551025390625 × 2 - 1) × π
0.3289794921875 × 3.1415926535Φ = 1.03351955580841 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01169660} λ = 0.01169660} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03351955580841))-π/2
2×atan(2.81094171138231)-π/2
2×1.22900586104911-π/2
2.45801172209823-1.57079632675φ = 0.88721540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01169660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.670166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88721540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.833698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16445 KachelY 10994 0.01169660 0.88721540 0.670166 50.833698 Oben rechts KachelX + 1 16446 KachelY 10994 0.01188835 0.88721540 0.681152 50.833698 Unten links KachelX 16445 KachelY + 1 10995 0.01169660 0.88709428 0.670166 50.826758 Unten rechts KachelX + 1 16446 KachelY + 1 10995 0.01188835 0.88709428 0.681152 50.826758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88721540-0.88709428) × R
0.000121119999999975 × 6371000dl = 771.655519999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88721540-0.88709428) × R
0.000121119999999975 × 6371000dr = 771.655519999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01169660-0.01188835) × cos(0.88721540) × R
0.000191750000000001 × 0.631573417537511 × 6371000do = 771.554876120466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01169660-0.01188835) × cos(0.88709428) × R
0.000191750000000001 × 0.631667319187842 × 6371000du = 771.669590062149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88721540)-sin(0.88709428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631573417537511-0.631667319187842)× R²
abs(0.01188835-0.01169660)×9.3901650330741e-05× R²
0.000191750000000001×9.3901650330741e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.3901650330741e-05× 40589641000000 ar = 595418.839692863m²