↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 900.51 m → | N 42 |
→ |
↑ 900.54 m ↓ |
↑ 900.54 m ↓ |
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N 42 |
← 900.62 m → 810 994 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501815795898438 y=0.369308471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501815795898438 × 215)
floor (0.501815795898438 × 32768)
floor (16443.5)tx = 16443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369308471679688 × 215)
floor (0.369308471679688 × 32768)
floor (12101.5)ty = 12101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16443 / 12101 ti = "15/16443/12101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16443/12101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16443 ÷ 215
16443 ÷ 32768x = 0.501800537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12101 ÷ 215
12101 ÷ 32768y = 0.369293212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501800537109375 × 2 - 1) × π
0.00360107421875 × 3.1415926535Λ = 0.01131311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369293212890625 × 2 - 1) × π
0.26141357421875 × 3.1415926535Φ = 0.821254964290802 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01131311} λ = 0.01131311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.821254964290802))-π/2
2×atan(2.2733510224442)-π/2
2×1.15639060015309-π/2
2.31278120030619-1.57079632675φ = 0.74198487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01131311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.648193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74198487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.512602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16443 KachelY 12101 0.01131311 0.74198487 0.648193 42.512602 Oben rechts KachelX + 1 16444 KachelY 12101 0.01150486 0.74198487 0.659180 42.512602 Unten links KachelX 16443 KachelY + 1 12102 0.01131311 0.74184352 0.648193 42.504503 Unten rechts KachelX + 1 16444 KachelY + 1 12102 0.01150486 0.74184352 0.659180 42.504503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74198487-0.74184352) × R
0.00014135000000004 × 6371000dl = 900.540850000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74198487-0.74184352) × R
0.00014135000000004 × 6371000dr = 900.540850000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01131311-0.01150486) × cos(0.74198487) × R
0.000191750000000001 × 0.73712873108613 × 6371000do = 900.505390197516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01131311-0.01150486) × cos(0.74184352) × R
0.000191750000000001 × 0.73722424131614 × 6371000du = 900.622069243272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74198487)-sin(0.74184352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73712873108613-0.73722424131614)× R²
abs(0.01150486-0.01131311)×9.55102300098654e-05× R²
0.000191750000000001×9.55102300098654e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.55102300098654e-05× 40589641000000 ar = 810994.427991808m²