↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 835.29 m → | N 46 |
→ |
↑ 835.37 m ↓ |
↑ 835.37 m ↓ |
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N 46 |
← 835.41 m → 697 821 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501724243164062 y=0.352310180664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501724243164062 × 215)
floor (0.501724243164062 × 32768)
floor (16440.5)tx = 16440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352310180664062 × 215)
floor (0.352310180664062 × 32768)
floor (11544.5)ty = 11544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16440 / 11544 ti = "15/16440/11544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16440/11544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16440 ÷ 215
16440 ÷ 32768x = 0.501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11544 ÷ 215
11544 ÷ 32768y = 0.352294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501708984375 × 2 - 1) × π
0.00341796875 × 3.1415926535Λ = 0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.352294921875 × 2 - 1) × π
0.29541015625 × 3.1415926535Φ = 0.928058376644287 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01073787} λ = 0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.928058376644287))-π/2
2×atan(2.5295928897375)-π/2
2×1.19433047405684-π/2
2.38866094811367-1.57079632675φ = 0.81786462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81786462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.860191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16440 KachelY 11544 0.01073787 0.81786462 0.615235 46.860191 Oben rechts KachelX + 1 16441 KachelY 11544 0.01092961 0.81786462 0.626221 46.860191 Unten links KachelX 16440 KachelY + 1 11545 0.01073787 0.81773350 0.615235 46.852678 Unten rechts KachelX + 1 16441 KachelY + 1 11545 0.01092961 0.81773350 0.626221 46.852678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81786462-0.81773350) × R
0.00013112000000004 × 6371000dl = 835.365520000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81786462-0.81773350) × R
0.00013112000000004 × 6371000dr = 835.365520000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01073787-0.01092961) × cos(0.81786462) × R
0.000191739999999999 × 0.683780924871142 × 6371000do = 835.290052541161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01073787-0.01092961) × cos(0.81773350) × R
0.000191739999999999 × 0.683876595599884 × 6371000du = 835.406921563286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81786462)-sin(0.81773350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683780924871142-0.683876595599884)× R²
abs(0.01092961-0.01073787)×9.56707287418368e-05× R²
0.000191739999999999×9.56707287418368e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.56707287418368e-05× 40589641000000 ar = 697821.324268334m²