↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 769.79 m → | N 50 |
→ |
↑ 769.87 m ↓ |
↑ 769.87 m ↓ |
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N 50 |
← 769.91 m → 592 687 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501724243164062 y=0.335067749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501724243164062 × 215)
floor (0.501724243164062 × 32768)
floor (16440.5)tx = 16440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335067749023438 × 215)
floor (0.335067749023438 × 32768)
floor (10979.5)ty = 10979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16440 / 10979 ti = "15/16440/10979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16440/10979.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16440 ÷ 215
16440 ÷ 32768x = 0.501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10979 ÷ 215
10979 ÷ 32768y = 0.335052490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501708984375 × 2 - 1) × π
0.00341796875 × 3.1415926535Λ = 0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335052490234375 × 2 - 1) × π
0.32989501953125 × 3.1415926535Φ = 1.03639576978561 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01073787} λ = 0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03639576978561))-π/2
2×atan(2.81903821928469)-π/2
2×1.22991311874432-π/2
2.45982623748863-1.57079632675φ = 0.88902991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88902991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.937662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16440 KachelY 10979 0.01073787 0.88902991 0.615235 50.937662 Oben rechts KachelX + 1 16441 KachelY 10979 0.01092961 0.88902991 0.626221 50.937662 Unten links KachelX 16440 KachelY + 1 10980 0.01073787 0.88890907 0.615235 50.930738 Unten rechts KachelX + 1 16441 KachelY + 1 10980 0.01092961 0.88890907 0.626221 50.930738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88902991-0.88890907) × R
0.000120840000000011 × 6371000dl = 769.87164000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88902991-0.88890907) × R
0.000120840000000011 × 6371000dr = 769.87164000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01073787-0.01092961) × cos(0.88902991) × R
0.000191739999999999 × 0.630165559825205 × 6371000do = 769.794834032875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01073787-0.01092961) × cos(0.88890907) × R
0.000191739999999999 × 0.630259382746591 × 6371000du = 769.90944581873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88902991)-sin(0.88890907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630165559825205-0.630259382746591)× R²
abs(0.01092961-0.01073787)×9.3822921385267e-05× R²
0.000191739999999999×9.3822921385267e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.3822921385267e-05× 40589641000000 ar = 592687.330242975m²