↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 769.68 m → | N 50 |
→ |
↑ 769.74 m ↓ |
↑ 769.74 m ↓ |
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N 50 |
← 769.79 m → 592 501 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501724243164062 y=0.335037231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501724243164062 × 215)
floor (0.501724243164062 × 32768)
floor (16440.5)tx = 16440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335037231445312 × 215)
floor (0.335037231445312 × 32768)
floor (10978.5)ty = 10978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16440 / 10978 ti = "15/16440/10978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16440/10978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16440 ÷ 215
16440 ÷ 32768x = 0.501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10978 ÷ 215
10978 ÷ 32768y = 0.33502197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501708984375 × 2 - 1) × π
0.00341796875 × 3.1415926535Λ = 0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33502197265625 × 2 - 1) × π
0.3299560546875 × 3.1415926535Φ = 1.03658751738409 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01073787} λ = 0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03658751738409))-π/2
2×atan(2.81957881492056)-π/2
2×1.22997353061318-π/2
2.45994706122636-1.57079632675φ = 0.88915073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88915073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.944584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16440 KachelY 10978 0.01073787 0.88915073 0.615235 50.944584 Oben rechts KachelX + 1 16441 KachelY 10978 0.01092961 0.88915073 0.626221 50.944584 Unten links KachelX 16440 KachelY + 1 10979 0.01073787 0.88902991 0.615235 50.937662 Unten rechts KachelX + 1 16441 KachelY + 1 10979 0.01092961 0.88902991 0.626221 50.937662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88915073-0.88902991) × R
0.000120820000000021 × 6371000dl = 769.744220000137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88915073-0.88902991) × R
0.000120820000000021 × 6371000dr = 769.744220000137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01073787-0.01092961) × cos(0.88915073) × R
0.000191739999999999 × 0.630071743232689 × 6371000do = 769.68022997821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01073787-0.01092961) × cos(0.88902991) × R
0.000191739999999999 × 0.630165559825205 × 6371000du = 769.794834032875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88915073)-sin(0.88902991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630071743232689-0.630165559825205)× R²
abs(0.01092961-0.01073787)×9.38165925166157e-05× R²
0.000191739999999999×9.38165925166157e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.38165925166157e-05× 40589641000000 ar = 592501.016899189m²