↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 900.74 m → | N 42 |
→ |
↑ 900.80 m ↓ |
↑ 900.80 m ↓ |
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N 42 |
← 900.86 m → 811 434 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501693725585938 y=0.369369506835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501693725585938 × 215)
floor (0.501693725585938 × 32768)
floor (16439.5)tx = 16439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369369506835938 × 215)
floor (0.369369506835938 × 32768)
floor (12103.5)ty = 12103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16439 / 12103 ti = "15/16439/12103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16439/12103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16439 ÷ 215
16439 ÷ 32768x = 0.501678466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12103 ÷ 215
12103 ÷ 32768y = 0.369354248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501678466796875 × 2 - 1) × π
0.00335693359375 × 3.1415926535Λ = 0.01054612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369354248046875 × 2 - 1) × π
0.26129150390625 × 3.1415926535Φ = 0.820871469093842 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01054612} λ = 0.01054612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.820871469093842))-π/2
2×atan(2.27247937039396)-π/2
2×1.15624923917558-π/2
2.31249847835115-1.57079632675φ = 0.74170215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01054612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.604248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74170215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.496403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16439 KachelY 12103 0.01054612 0.74170215 0.604248 42.496403 Oben rechts KachelX + 1 16440 KachelY 12103 0.01073787 0.74170215 0.615235 42.496403 Unten links KachelX 16439 KachelY + 1 12104 0.01054612 0.74156076 0.604248 42.488302 Unten rechts KachelX + 1 16440 KachelY + 1 12104 0.01073787 0.74156076 0.615235 42.488302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74170215-0.74156076) × R
0.000141389999999908 × 6371000dl = 900.795689999414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74170215-0.74156076) × R
0.000141389999999908 × 6371000dr = 900.795689999414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01054612-0.01073787) × cos(0.74170215) × R
0.000191749999999999 × 0.737319750327418 × 6371000do = 900.738746800171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01054612-0.01073787) × cos(0.74156076) × R
0.000191749999999999 × 0.737415258111804 × 6371000du = 900.855422858257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74170215)-sin(0.74156076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737319750327418-0.737415258111804)× R²
abs(0.01073787-0.01054612)×9.55077843853847e-05× R²
0.000191749999999999×9.55077843853847e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.55077843853847e-05× 40589641000000 ar = 811434.132929542m²