↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 899.52 m → | N 42 |
→ |
↑ 899.65 m ↓ |
↑ 899.65 m ↓ |
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N 42 |
← 899.64 m → 809 309 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501602172851562 y=0.369064331054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501602172851562 × 215)
floor (0.501602172851562 × 32768)
floor (16436.5)tx = 16436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369064331054688 × 215)
floor (0.369064331054688 × 32768)
floor (12093.5)ty = 12093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16436 / 12093 ti = "15/16436/12093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16436/12093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16436 ÷ 215
16436 ÷ 32768x = 0.5015869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12093 ÷ 215
12093 ÷ 32768y = 0.369049072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5015869140625 × 2 - 1) × π
0.003173828125 × 3.1415926535Λ = 0.00997088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369049072265625 × 2 - 1) × π
0.26190185546875 × 3.1415926535Φ = 0.822788945078644 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00997088} λ = 0.00997088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.822788945078644))-π/2
2×atan(2.27684097531263)-π/2
2×1.1569556777589-π/2
2.31391135551781-1.57079632675φ = 0.74311503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00997088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.571289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74311503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.577355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16436 KachelY 12093 0.00997088 0.74311503 0.571289 42.577355 Oben rechts KachelX + 1 16437 KachelY 12093 0.01016262 0.74311503 0.582275 42.577355 Unten links KachelX 16436 KachelY + 1 12094 0.00997088 0.74297382 0.571289 42.569264 Unten rechts KachelX + 1 16437 KachelY + 1 12094 0.01016262 0.74297382 0.582275 42.569264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74311503-0.74297382) × R
0.000141210000000003 × 6371000dl = 899.648910000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74311503-0.74297382) × R
0.000141210000000003 × 6371000dr = 899.648910000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00997088-0.01016262) × cos(0.74311503) × R
0.000191740000000001 × 0.736364552223709 × 6371000do = 899.52492551954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00997088-0.01016262) × cos(0.74297382) × R
0.000191740000000001 × 0.73646008544792 × 6371000du = 899.641626569494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74311503)-sin(0.74297382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736364552223709-0.73646008544792)× R²
abs(0.01016262-0.00997088)×9.55332242114082e-05× R²
0.000191740000000001×9.55332242114082e-05× 6371000²
0.000191740000000001×9.55332242114082e-05× 40589641000000 ar = 809309.115092848m²