↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 754.76 m → | N 51 |
→ |
↑ 754.77 m ↓ |
↑ 754.77 m ↓ |
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N 51 |
← 754.87 m → 569 714 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501571655273438 y=0.331039428710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501571655273438 × 215)
floor (0.501571655273438 × 32768)
floor (16435.5)tx = 16435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331039428710938 × 215)
floor (0.331039428710938 × 32768)
floor (10847.5)ty = 10847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16435 / 10847 ti = "15/16435/10847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16435/10847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16435 ÷ 215
16435 ÷ 32768x = 0.501556396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10847 ÷ 215
10847 ÷ 32768y = 0.331024169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501556396484375 × 2 - 1) × π
0.00311279296875 × 3.1415926535Λ = 0.00977913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331024169921875 × 2 - 1) × π
0.33795166015625 × 3.1415926535Φ = 1.061706452785 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00977913} λ = 0.00977913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.061706452785))-π/2
2×atan(2.89130065000154)-π/2
2×1.23780989505795-π/2
2.47561979011591-1.57079632675φ = 0.90482346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00977913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.560303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90482346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.842565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16435 KachelY 10847 0.00977913 0.90482346 0.560303 51.842565 Oben rechts KachelX + 1 16436 KachelY 10847 0.00997088 0.90482346 0.571289 51.842565 Unten links KachelX 16435 KachelY + 1 10848 0.00977913 0.90470499 0.560303 51.835778 Unten rechts KachelX + 1 16436 KachelY + 1 10848 0.00997088 0.90470499 0.571289 51.835778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90482346-0.90470499) × R
0.000118469999999982 × 6371000dl = 754.772369999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90482346-0.90470499) × R
0.000118469999999982 × 6371000dr = 754.772369999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00977913-0.00997088) × cos(0.90482346) × R
0.000191749999999999 × 0.617824405804027 × 6371000do = 754.758543738124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00977913-0.00997088) × cos(0.90470499) × R
0.000191749999999999 × 0.617917556336133 × 6371000du = 754.872340084303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90482346)-sin(0.90470499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617824405804027-0.617917556336133)× R²
abs(0.00997088-0.00977913)×9.31505321064563e-05× R²
0.000191749999999999×9.31505321064563e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.31505321064563e-05× 40589641000000 ar = 569713.840670206m²