↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 838.14 m → | N 46 |
→ |
↑ 838.23 m ↓ |
↑ 838.23 m ↓ |
|||
N 46 |
← 838.26 m → 702 605 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501480102539062 y=0.353042602539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501480102539062 × 215)
floor (0.501480102539062 × 32768)
floor (16432.5)tx = 16432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353042602539062 × 215)
floor (0.353042602539062 × 32768)
floor (11568.5)ty = 11568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16432 / 11568 ti = "15/16432/11568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16432/11568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16432 ÷ 215
16432 ÷ 32768x = 0.50146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11568 ÷ 215
11568 ÷ 32768y = 0.35302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50146484375 × 2 - 1) × π
0.0029296875 × 3.1415926535Λ = 0.00920388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35302734375 × 2 - 1) × π
0.2939453125 × 3.1415926535Φ = 0.923456434280762 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00920388} λ = 0.00920388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.923456434280762))-π/2
2×atan(2.51797859371336)-π/2
2×1.19275447184897-π/2
2.38550894369793-1.57079632675φ = 0.81471262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00920388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.527343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81471262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.679595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16432 KachelY 11568 0.00920388 0.81471262 0.527343 46.679595 Oben rechts KachelX + 1 16433 KachelY 11568 0.00939563 0.81471262 0.538330 46.679595 Unten links KachelX 16432 KachelY + 1 11569 0.00920388 0.81458105 0.527343 46.672056 Unten rechts KachelX + 1 16433 KachelY + 1 11569 0.00939563 0.81458105 0.538330 46.672056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81471262-0.81458105) × R
0.00013156999999997 × 6371000dl = 838.232469999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81471262-0.81458105) × R
0.00013156999999997 × 6371000dr = 838.232469999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00920388-0.00939563) × cos(0.81471262) × R
0.000191750000000001 × 0.686077498914387 × 6371000do = 838.139201215652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00920388-0.00939563) × cos(0.81458105) × R
0.000191750000000001 × 0.68617321389585 × 6371000du = 838.25613039382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81471262)-sin(0.81458105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686077498914387-0.68617321389585)× R²
abs(0.00939563-0.00920388)×9.5714981462991e-05× R²
0.000191750000000001×9.5714981462991e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.5714981462991e-05× 40589641000000 ar = 702604.50076978m²