↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 754.49 m → | N 51 |
→ |
↑ 754.58 m ↓ |
↑ 754.58 m ↓ |
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N 51 |
← 754.61 m → 569 368 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501449584960938 y=0.330978393554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501449584960938 × 215)
floor (0.501449584960938 × 32768)
floor (16431.5)tx = 16431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330978393554688 × 215)
floor (0.330978393554688 × 32768)
floor (10845.5)ty = 10845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16431 / 10845 ti = "15/16431/10845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16431/10845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16431 ÷ 215
16431 ÷ 32768x = 0.501434326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10845 ÷ 215
10845 ÷ 32768y = 0.330963134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501434326171875 × 2 - 1) × π
0.00286865234375 × 3.1415926535Λ = 0.00901214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330963134765625 × 2 - 1) × π
0.33807373046875 × 3.1415926535Φ = 1.06208994798196 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00901214} λ = 0.00901214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06208994798196))-π/2
2×atan(2.89240966255068)-π/2
2×1.23792834354257-π/2
2.47585668708513-1.57079632675φ = 0.90506036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00901214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.516358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90506036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.856139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16431 KachelY 10845 0.00901214 0.90506036 0.516358 51.856139 Oben rechts KachelX + 1 16432 KachelY 10845 0.00920388 0.90506036 0.527343 51.856139 Unten links KachelX 16431 KachelY + 1 10846 0.00901214 0.90494192 0.516358 51.849353 Unten rechts KachelX + 1 16432 KachelY + 1 10846 0.00920388 0.90494192 0.527343 51.849353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90506036-0.90494192) × R
0.000118440000000053 × 6371000dl = 754.581240000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90506036-0.90494192) × R
0.000118440000000053 × 6371000dr = 754.581240000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00901214-0.00920388) × cos(0.90506036) × R
0.000191739999999999 × 0.617638110185861 × 6371000do = 754.49160797487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00901214-0.00920388) × cos(0.90494192) × R
0.000191739999999999 × 0.61773125446456 × 6371000du = 754.60539074742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90506036)-sin(0.90494192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617638110185861-0.61773125446456)× R²
abs(0.00920388-0.00901214)×9.31442786989978e-05× R²
0.000191739999999999×9.31442786989978e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.31442786989978e-05× 40589641000000 ar = 569368.142953845m²