↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 896.65 m → | N 42 |
→ |
↑ 896.72 m ↓ |
↑ 896.72 m ↓ |
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N 42 |
← 896.77 m → 804 098 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501419067382812 y=0.368301391601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501419067382812 × 215)
floor (0.501419067382812 × 32768)
floor (16430.5)tx = 16430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368301391601562 × 215)
floor (0.368301391601562 × 32768)
floor (12068.5)ty = 12068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16430 / 12068 ti = "15/16430/12068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16430/12068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16430 ÷ 215
16430 ÷ 32768x = 0.50140380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12068 ÷ 215
12068 ÷ 32768y = 0.3682861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50140380859375 × 2 - 1) × π
0.0028076171875 × 3.1415926535Λ = 0.00882039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3682861328125 × 2 - 1) × π
0.263427734375 × 3.1415926535Φ = 0.827582635040649 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00882039} λ = 0.00882039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.827582635040649))-π/2
2×atan(2.28778164718464)-π/2
2×1.15871776671552-π/2
2.31743553343104-1.57079632675φ = 0.74663921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00882039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.505371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74663921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.779276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16430 KachelY 12068 0.00882039 0.74663921 0.505371 42.779276 Oben rechts KachelX + 1 16431 KachelY 12068 0.00901214 0.74663921 0.516358 42.779276 Unten links KachelX 16430 KachelY + 1 12069 0.00882039 0.74649846 0.505371 42.771211 Unten rechts KachelX + 1 16431 KachelY + 1 12069 0.00901214 0.74649846 0.516358 42.771211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74663921-0.74649846) × R
0.000140750000000023 × 6371000dl = 896.718250000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74663921-0.74649846) × R
0.000140750000000023 × 6371000dr = 896.718250000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00882039-0.00901214) × cos(0.74663921) × R
0.000191750000000001 × 0.733975577113781 × 6371000do = 896.6533735436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00882039-0.00901214) × cos(0.74649846) × R
0.000191750000000001 × 0.734071163845877 × 6371000du = 896.770146047309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74663921)-sin(0.74649846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733975577113781-0.734071163845877)× R²
abs(0.00901214-0.00882039)×9.55867320965309e-05× R²
0.000191750000000001×9.55867320965309e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.55867320965309e-05× 40589641000000 ar = 804097.801325072m²