↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 759.43 m → | N 51 |
→ |
↑ 759.49 m ↓ |
↑ 759.49 m ↓ |
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N 51 |
← 759.54 m → 576 820 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501388549804688 y=0.332290649414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501388549804688 × 215)
floor (0.501388549804688 × 32768)
floor (16429.5)tx = 16429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332290649414062 × 215)
floor (0.332290649414062 × 32768)
floor (10888.5)ty = 10888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16429 / 10888 ti = "15/16429/10888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16429/10888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16429 ÷ 215
16429 ÷ 32768x = 0.501373291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10888 ÷ 215
10888 ÷ 32768y = 0.332275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501373291015625 × 2 - 1) × π
0.00274658203125 × 3.1415926535Λ = 0.00862864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332275390625 × 2 - 1) × π
0.33544921875 × 3.1415926535Φ = 1.05384480124731 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00862864} λ = 0.00862864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05384480124731))-π/2
2×atan(2.8686593673508)-π/2
2×1.2353738227375-π/2
2.470747645475-1.57079632675φ = 0.89995132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00862864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.494385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89995132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.563412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16429 KachelY 10888 0.00862864 0.89995132 0.494385 51.563412 Oben rechts KachelX + 1 16430 KachelY 10888 0.00882039 0.89995132 0.505371 51.563412 Unten links KachelX 16429 KachelY + 1 10889 0.00862864 0.89983211 0.494385 51.556582 Unten rechts KachelX + 1 16430 KachelY + 1 10889 0.00882039 0.89983211 0.505371 51.556582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89995132-0.89983211) × R
0.000119210000000036 × 6371000dl = 759.486910000231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89995132-0.89983211) × R
0.000119210000000036 × 6371000dr = 759.486910000231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00862864-0.00882039) × cos(0.89995132) × R
0.000191749999999999 × 0.621648099888082 × 6371000do = 759.429718511199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00862864-0.00882039) × cos(0.89983211) × R
0.000191749999999999 × 0.621741472264228 × 6371000du = 759.543785870764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89995132)-sin(0.89983211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621648099888082-0.621741472264228)× R²
abs(0.00882039-0.00862864)×9.33723761453731e-05× R²
0.000191749999999999×9.33723761453731e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.33723761453731e-05× 40589641000000 ar = 576820.247290391m²