↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 897.54 m → | N 42 |
→ |
↑ 897.67 m ↓ |
↑ 897.67 m ↓ |
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N 42 |
← 897.66 m → 805 751 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501327514648438 y=0.368545532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501327514648438 × 215)
floor (0.501327514648438 × 32768)
floor (16427.5)tx = 16427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368545532226562 × 215)
floor (0.368545532226562 × 32768)
floor (12076.5)ty = 12076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16427 / 12076 ti = "15/16427/12076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16427/12076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16427 ÷ 215
16427 ÷ 32768x = 0.501312255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12076 ÷ 215
12076 ÷ 32768y = 0.3685302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501312255859375 × 2 - 1) × π
0.00262451171875 × 3.1415926535Λ = 0.00824515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3685302734375 × 2 - 1) × π
0.262939453125 × 3.1415926535Φ = 0.826048654252808 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00824515} λ = 0.00824515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.826048654252808))-π/2
2×atan(2.28427492440141)-π/2
2×1.15815452126014-π/2
2.31630904252028-1.57079632675φ = 0.74551272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00824515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.472412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74551272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.714732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16427 KachelY 12076 0.00824515 0.74551272 0.472412 42.714732 Oben rechts KachelX + 1 16428 KachelY 12076 0.00843689 0.74551272 0.483398 42.714732 Unten links KachelX 16427 KachelY + 1 12077 0.00824515 0.74537182 0.472412 42.706659 Unten rechts KachelX + 1 16428 KachelY + 1 12077 0.00843689 0.74537182 0.483398 42.706659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74551272-0.74537182) × R
0.000140899999999999 × 6371000dl = 897.673899999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74551272-0.74537182) × R
0.000140899999999999 × 6371000dr = 897.673899999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00824515-0.00843689) × cos(0.74551272) × R
0.000191740000000001 × 0.734740196069302 × 6371000do = 897.540651773068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00824515-0.00843689) × cos(0.74537182) × R
0.000191740000000001 × 0.734835768095594 × 6371000du = 897.657400222695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74551272)-sin(0.74537182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734740196069302-0.734835768095594)× R²
abs(0.00843689-0.00824515)×9.55720262924009e-05× R²
0.000191740000000001×9.55720262924009e-05× 6371000²
0.000191740000000001×9.55720262924009e-05× 40589641000000 ar = 805751.219637m²