↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 895.84 m → | N 42 |
→ |
↑ 895.83 m ↓ |
↑ 895.83 m ↓ |
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N 42 |
← 895.95 m → 802 566 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501296997070312 y=0.368087768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501296997070312 × 215)
floor (0.501296997070312 × 32768)
floor (16426.5)tx = 16426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368087768554688 × 215)
floor (0.368087768554688 × 32768)
floor (12061.5)ty = 12061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16426 / 12061 ti = "15/16426/12061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16426/12061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16426 ÷ 215
16426 ÷ 32768x = 0.50128173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12061 ÷ 215
12061 ÷ 32768y = 0.368072509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50128173828125 × 2 - 1) × π
0.0025634765625 × 3.1415926535Λ = 0.00805340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368072509765625 × 2 - 1) × π
0.26385498046875 × 3.1415926535Φ = 0.828924868230011 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00805340} λ = 0.00805340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.828924868230011))-π/2
2×atan(2.29085444538605)-π/2
2×1.1592101253731-π/2
2.3184202507462-1.57079632675φ = 0.74762392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00805340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.461426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74762392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.835695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16426 KachelY 12061 0.00805340 0.74762392 0.461426 42.835695 Oben rechts KachelX + 1 16427 KachelY 12061 0.00824515 0.74762392 0.472412 42.835695 Unten links KachelX 16426 KachelY + 1 12062 0.00805340 0.74748331 0.461426 42.827639 Unten rechts KachelX + 1 16427 KachelY + 1 12062 0.00824515 0.74748331 0.472412 42.827639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74762392-0.74748331) × R
0.000140609999999985 × 6371000dl = 895.826309999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74762392-0.74748331) × R
0.000140609999999985 × 6371000dr = 895.826309999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00805340-0.00824515) × cos(0.74762392) × R
0.000191749999999999 × 0.733306430107233 × 6371000do = 895.835917296374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00805340-0.00824515) × cos(0.74748331) × R
0.000191749999999999 × 0.733402023355776 × 6371000du = 895.952697760828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74762392)-sin(0.74748331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733306430107233-0.733402023355776)× R²
abs(0.00824515-0.00805340)×9.55932485422473e-05× R²
0.000191749999999999×9.55932485422473e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.55932485422473e-05× 40589641000000 ar = 802565.692985473m²