↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 895.72 m → | N 42 |
→ |
↑ 895.76 m ↓ |
↑ 895.76 m ↓ |
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N 42 |
← 895.84 m → 802 404 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501296997070312 y=0.368057250976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501296997070312 × 215)
floor (0.501296997070312 × 32768)
floor (16426.5)tx = 16426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368057250976562 × 215)
floor (0.368057250976562 × 32768)
floor (12060.5)ty = 12060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16426 / 12060 ti = "15/16426/12060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16426/12060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16426 ÷ 215
16426 ÷ 32768x = 0.50128173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12060 ÷ 215
12060 ÷ 32768y = 0.3680419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50128173828125 × 2 - 1) × π
0.0025634765625 × 3.1415926535Λ = 0.00805340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3680419921875 × 2 - 1) × π
0.263916015625 × 3.1415926535Φ = 0.829116615828491 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00805340} λ = 0.00805340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.829116615828491))-π/2
2×atan(2.29129375334119)-π/2
2×1.15928042566349-π/2
2.31856085132697-1.57079632675φ = 0.74776452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00805340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.461426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74776452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.843751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16426 KachelY 12060 0.00805340 0.74776452 0.461426 42.843751 Oben rechts KachelX + 1 16427 KachelY 12060 0.00824515 0.74776452 0.472412 42.843751 Unten links KachelX 16426 KachelY + 1 12061 0.00805340 0.74762392 0.461426 42.835695 Unten rechts KachelX + 1 16427 KachelY + 1 12061 0.00824515 0.74762392 0.472412 42.835695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74776452-0.74762392) × R
0.000140600000000046 × 6371000dl = 895.762600000295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74776452-0.74762392) × R
0.000140600000000046 × 6371000dr = 895.762600000295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00805340-0.00824515) × cos(0.74776452) × R
0.000191749999999999 × 0.733210829160377 × 6371000do = 895.719127427358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00805340-0.00824515) × cos(0.74762392) × R
0.000191749999999999 × 0.733306430107233 × 6371000du = 895.835917296374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74776452)-sin(0.74762392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733210829160377-0.733306430107233)× R²
abs(0.00824515-0.00805340)×9.56009468560115e-05× R²
0.000191749999999999×9.56009468560115e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.56009468560115e-05× 40589641000000 ar = 802404.003775157m²