↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 896.54 m → | N 42 |
→ |
↑ 896.59 m ↓ |
↑ 896.59 m ↓ |
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N 42 |
← 896.65 m → 803 879 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501266479492188 y=0.368270874023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501266479492188 × 215)
floor (0.501266479492188 × 32768)
floor (16425.5)tx = 16425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368270874023438 × 215)
floor (0.368270874023438 × 32768)
floor (12067.5)ty = 12067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16425 / 12067 ti = "15/16425/12067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16425/12067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16425 ÷ 215
16425 ÷ 32768x = 0.501251220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12067 ÷ 215
12067 ÷ 32768y = 0.368255615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501251220703125 × 2 - 1) × π
0.00250244140625 × 3.1415926535Λ = 0.00786165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368255615234375 × 2 - 1) × π
0.26348876953125 × 3.1415926535Φ = 0.82777438263913 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00786165} λ = 0.00786165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.82777438263913))-π/2
2×atan(2.28822036588162)-π/2
2×1.15878813116074-π/2
2.31757626232148-1.57079632675φ = 0.74677994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00786165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.450439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74677994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.787339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16425 KachelY 12067 0.00786165 0.74677994 0.450439 42.787339 Oben rechts KachelX + 1 16426 KachelY 12067 0.00805340 0.74677994 0.461426 42.787339 Unten links KachelX 16425 KachelY + 1 12068 0.00786165 0.74663921 0.450439 42.779276 Unten rechts KachelX + 1 16426 KachelY + 1 12068 0.00805340 0.74663921 0.461426 42.779276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74677994-0.74663921) × R
0.000140730000000033 × 6371000dl = 896.590830000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74677994-0.74663921) × R
0.000140730000000033 × 6371000dr = 896.590830000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00786165-0.00805340) × cos(0.74677994) × R
0.000191750000000001 × 0.733879989426798 × 6371000do = 896.536599873366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00786165-0.00805340) × cos(0.74663921) × R
0.000191750000000001 × 0.733975577113781 × 6371000du = 896.6533735436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74677994)-sin(0.74663921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733879989426798-0.733975577113781)× R²
abs(0.00805340-0.00786165)×9.5587686982368e-05× R²
0.000191750000000001×9.5587686982368e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.5587686982368e-05× 40589641000000 ar = 803878.844634003m²