↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 748.51 m → | N 52 |
→ |
↑ 748.59 m ↓ |
↑ 748.59 m ↓ |
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N 52 |
← 748.62 m → 560 371 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501235961914062 y=0.329360961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501235961914062 × 215)
floor (0.501235961914062 × 32768)
floor (16424.5)tx = 16424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329360961914062 × 215)
floor (0.329360961914062 × 32768)
floor (10792.5)ty = 10792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16424 / 10792 ti = "15/16424/10792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16424/10792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16424 ÷ 215
16424 ÷ 32768x = 0.501220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10792 ÷ 215
10792 ÷ 32768y = 0.329345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501220703125 × 2 - 1) × π
0.00244140625 × 3.1415926535Λ = 0.00766990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329345703125 × 2 - 1) × π
0.34130859375 × 3.1415926535Φ = 1.07225257070142 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00766990} λ = 0.00766990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07225257070142))-π/2
2×atan(2.92195400040572)-π/2
2×1.24105422612071-π/2
2.48210845224142-1.57079632675φ = 0.91131213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00766990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.439453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91131213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.214339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16424 KachelY 10792 0.00766990 0.91131213 0.439453 52.214339 Oben rechts KachelX + 1 16425 KachelY 10792 0.00786165 0.91131213 0.450439 52.214339 Unten links KachelX 16424 KachelY + 1 10793 0.00766990 0.91119463 0.439453 52.207607 Unten rechts KachelX + 1 16425 KachelY + 1 10793 0.00786165 0.91119463 0.450439 52.207607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91131213-0.91119463) × R
0.000117499999999993 × 6371000dl = 748.592499999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91131213-0.91119463) × R
0.000117499999999993 × 6371000dr = 748.592499999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00766990-0.00786165) × cos(0.91131213) × R
0.000191749999999999 × 0.612709289905719 × 6371000do = 748.509717388452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00766990-0.00786165) × cos(0.91119463) × R
0.000191749999999999 × 0.612802146909845 × 6371000du = 748.623155149329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91131213)-sin(0.91119463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612709289905719-0.612802146909845)× R²
abs(0.00786165-0.00766990)×9.28570041260901e-05× R²
0.000191749999999999×9.28570041260901e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.28570041260901e-05× 40589641000000 ar = 560371.220587017m²