↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 768.35 m → | N 51 |
→ |
↑ 768.41 m ↓ |
↑ 768.41 m ↓ |
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N 51 |
← 768.46 m → 590 446 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501144409179688 y=0.334671020507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501144409179688 × 215)
floor (0.501144409179688 × 32768)
floor (16421.5)tx = 16421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334671020507812 × 215)
floor (0.334671020507812 × 32768)
floor (10966.5)ty = 10966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16421 / 10966 ti = "15/16421/10966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16421/10966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16421 ÷ 215
16421 ÷ 32768x = 0.501129150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10966 ÷ 215
10966 ÷ 32768y = 0.33465576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501129150390625 × 2 - 1) × π
0.00225830078125 × 3.1415926535Λ = 0.00709466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33465576171875 × 2 - 1) × π
0.3306884765625 × 3.1415926535Φ = 1.03888848856586 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00709466} λ = 0.00709466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03888848856586))-π/2
2×atan(2.82607405433202)-π/2
2×1.23069777159181-π/2
2.46139554318362-1.57079632675φ = 0.89059922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00709466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.406494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89059922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.027577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16421 KachelY 10966 0.00709466 0.89059922 0.406494 51.027577 Oben rechts KachelX + 1 16422 KachelY 10966 0.00728641 0.89059922 0.417481 51.027577 Unten links KachelX 16421 KachelY + 1 10967 0.00709466 0.89047861 0.406494 51.020666 Unten rechts KachelX + 1 16422 KachelY + 1 10967 0.00728641 0.89047861 0.417481 51.020666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89059922-0.89047861) × R
0.000120610000000076 × 6371000dl = 768.406310000487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89059922-0.89047861) × R
0.000120610000000076 × 6371000dr = 768.406310000487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00709466-0.00728641) × cos(0.89059922) × R
0.00019175 × 0.628946276669221 × 6371000do = 768.34545772048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00709466-0.00728641) × cos(0.89047861) × R
0.00019175 × 0.629040040189884 × 6371000du = 768.46000291754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89059922)-sin(0.89047861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628946276669221-0.629040040189884)× R²
abs(0.00728641-0.00709466)×9.3763520662149e-05× R²
0.00019175×9.3763520662149e-05× 6371000²
0.00019175×9.3763520662149e-05× 40589641000000 ar = 590445.507314649m²