↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 748.17 m → | N 52 |
→ |
↑ 748.21 m ↓ |
↑ 748.21 m ↓ |
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N 52 |
← 748.28 m → 559 830 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501144409179688 y=0.329269409179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501144409179688 × 215)
floor (0.501144409179688 × 32768)
floor (16421.5)tx = 16421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329269409179688 × 215)
floor (0.329269409179688 × 32768)
floor (10789.5)ty = 10789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16421 / 10789 ti = "15/16421/10789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16421/10789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16421 ÷ 215
16421 ÷ 32768x = 0.501129150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10789 ÷ 215
10789 ÷ 32768y = 0.329254150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501129150390625 × 2 - 1) × π
0.00225830078125 × 3.1415926535Λ = 0.00709466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329254150390625 × 2 - 1) × π
0.34149169921875 × 3.1415926535Φ = 1.07282781349686 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00709466} λ = 0.00709466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07282781349686))-π/2
2×atan(2.9236353169293)-π/2
2×1.24123041436814-π/2
2.48246082873628-1.57079632675φ = 0.91166450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00709466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.406494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91166450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.234528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16421 KachelY 10789 0.00709466 0.91166450 0.406494 52.234528 Oben rechts KachelX + 1 16422 KachelY 10789 0.00728641 0.91166450 0.417481 52.234528 Unten links KachelX 16421 KachelY + 1 10790 0.00709466 0.91154706 0.406494 52.227799 Unten rechts KachelX + 1 16422 KachelY + 1 10790 0.00728641 0.91154706 0.417481 52.227799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91166450-0.91154706) × R
0.000117440000000024 × 6371000dl = 748.210240000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91166450-0.91154706) × R
0.000117440000000024 × 6371000dr = 748.210240000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00709466-0.00728641) × cos(0.91166450) × R
0.00019175 × 0.612430770911317 × 6371000do = 748.169467653024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00709466-0.00728641) × cos(0.91154706) × R
0.00019175 × 0.612523605852758 × 6371000du = 748.282878461259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91166450)-sin(0.91154706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612430770911317-0.612523605852758)× R²
abs(0.00728641-0.00709466)×9.28349414403007e-05× R²
0.00019175×9.28349414403007e-05× 6371000²
0.00019175×9.28349414403007e-05× 40589641000000 ar = 559830.485160657m²