↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 753.96 m → | N 51 |
→ |
↑ 754.01 m ↓ |
↑ 754.01 m ↓ |
|||
N 51 |
← 754.08 m → 568 536 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501113891601562 y=0.330825805664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501113891601562 × 215)
floor (0.501113891601562 × 32768)
floor (16420.5)tx = 16420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330825805664062 × 215)
floor (0.330825805664062 × 32768)
floor (10840.5)ty = 10840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16420 / 10840 ti = "15/16420/10840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16420/10840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16420 ÷ 215
16420 ÷ 32768x = 0.5010986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10840 ÷ 215
10840 ÷ 32768y = 0.330810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5010986328125 × 2 - 1) × π
0.002197265625 × 3.1415926535Λ = 0.00690291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330810546875 × 2 - 1) × π
0.33837890625 × 3.1415926535Φ = 1.06304868597437 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00690291} λ = 0.00690291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06304868597437))-π/2
2×atan(2.89518405532912)-π/2
2×1.23822430849156-π/2
2.47644861698312-1.57079632675φ = 0.90565229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00690291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.395508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90565229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.890054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16420 KachelY 10840 0.00690291 0.90565229 0.395508 51.890054 Oben rechts KachelX + 1 16421 KachelY 10840 0.00709466 0.90565229 0.406494 51.890054 Unten links KachelX 16420 KachelY + 1 10841 0.00690291 0.90553394 0.395508 51.883273 Unten rechts KachelX + 1 16421 KachelY + 1 10841 0.00709466 0.90553394 0.406494 51.883273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90565229-0.90553394) × R
0.000118350000000045 × 6371000dl = 754.007850000285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90565229-0.90553394) × R
0.000118350000000045 × 6371000dr = 754.007850000285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00690291-0.00709466) × cos(0.90565229) × R
0.00019175 × 0.617172471298336 × 6371000do = 753.962114957546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00690291-0.00709466) × cos(0.90553394) × R
0.00019175 × 0.617265588057535 × 6371000du = 754.075870045416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90565229)-sin(0.90553394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617172471298336-0.617265588057535)× R²
abs(0.00709466-0.00690291)×9.31167591990967e-05× R²
0.00019175×9.31167591990967e-05× 6371000²
0.00019175×9.31167591990967e-05× 40589641000000 ar = 568536.240059318m²