↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 899.34 m → | N 42 |
→ |
↑ 899.33 m ↓ |
↑ 899.33 m ↓ |
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N 42 |
← 899.46 m → 808 855 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500930786132812 y=0.369003295898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500930786132812 × 215)
floor (0.500930786132812 × 32768)
floor (16414.5)tx = 16414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369003295898438 × 215)
floor (0.369003295898438 × 32768)
floor (12091.5)ty = 12091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16414 / 12091 ti = "15/16414/12091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16414/12091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16414 ÷ 215
16414 ÷ 32768x = 0.50091552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12091 ÷ 215
12091 ÷ 32768y = 0.368988037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50091552734375 × 2 - 1) × π
0.0018310546875 × 3.1415926535Λ = 0.00575243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368988037109375 × 2 - 1) × π
0.26202392578125 × 3.1415926535Φ = 0.823172440275604 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00575243} λ = 0.00575243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.823172440275604))-π/2
2×atan(2.27771430033818)-π/2
2×1.1570968555754-π/2
2.31419371115079-1.57079632675φ = 0.74339738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00575243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.329590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74339738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.593532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16414 KachelY 12091 0.00575243 0.74339738 0.329590 42.593532 Oben rechts KachelX + 1 16415 KachelY 12091 0.00594418 0.74339738 0.340576 42.593532 Unten links KachelX 16414 KachelY + 1 12092 0.00575243 0.74325622 0.329590 42.585445 Unten rechts KachelX + 1 16415 KachelY + 1 12092 0.00594418 0.74325622 0.340576 42.585445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74339738-0.74325622) × R
0.000141159999999974 × 6371000dl = 899.330359999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74339738-0.74325622) × R
0.000141159999999974 × 6371000dr = 899.330359999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00575243-0.00594418) × cos(0.74339738) × R
0.00019175 × 0.736173489102783 × 6371000do = 899.338429097408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00575243-0.00594418) × cos(0.74325622) × R
0.00019175 × 0.736269017849973 × 6371000du = 899.455130764478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74339738)-sin(0.74325622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736173489102783-0.736269017849973)× R²
abs(0.00594418-0.00575243)×9.55287471895439e-05× R²
0.00019175×9.55287471895439e-05× 6371000²
0.00019175×9.55287471895439e-05× 40589641000000 ar = 808854.831221018m²