↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 899.46 m → | N 42 |
→ |
↑ 899.52 m ↓ |
↑ 899.52 m ↓ |
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N 42 |
← 899.57 m → 809 132 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500900268554688 y=0.369033813476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500900268554688 × 215)
floor (0.500900268554688 × 32768)
floor (16413.5)tx = 16413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369033813476562 × 215)
floor (0.369033813476562 × 32768)
floor (12092.5)ty = 12092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16413 / 12092 ti = "15/16413/12092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16413/12092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16413 ÷ 215
16413 ÷ 32768x = 0.500885009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12092 ÷ 215
12092 ÷ 32768y = 0.3690185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500885009765625 × 2 - 1) × π
0.00177001953125 × 3.1415926535Λ = 0.00556068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3690185546875 × 2 - 1) × π
0.261962890625 × 3.1415926535Φ = 0.822980692677124 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00556068} λ = 0.00556068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.822980692677124))-π/2
2×atan(2.27727759596091)-π/2
2×1.15702627124673-π/2
2.31405254249346-1.57079632675φ = 0.74325622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00556068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.318603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74325622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.585445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16413 KachelY 12092 0.00556068 0.74325622 0.318603 42.585445 Oben rechts KachelX + 1 16414 KachelY 12092 0.00575243 0.74325622 0.329590 42.585445 Unten links KachelX 16413 KachelY + 1 12093 0.00556068 0.74311503 0.318603 42.577355 Unten rechts KachelX + 1 16414 KachelY + 1 12093 0.00575243 0.74311503 0.329590 42.577355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74325622-0.74311503) × R
0.000141190000000013 × 6371000dl = 899.521490000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74325622-0.74311503) × R
0.000141190000000013 × 6371000dr = 899.521490000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00556068-0.00575243) × cos(0.74325622) × R
0.00019175 × 0.736269017849973 × 6371000do = 899.455130764478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00556068-0.00575243) × cos(0.74311503) × R
0.00019175 × 0.736364552223709 × 6371000du = 899.571839305158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74325622)-sin(0.74311503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736269017849973-0.736364552223709)× R²
abs(0.00575243-0.00556068)×9.55343737357728e-05× R²
0.00019175×9.55343737357728e-05× 6371000²
0.00019175×9.55343737357728e-05× 40589641000000 ar = 809131.711677151m²