↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 899.06 m → | N 42 |
→ |
↑ 899.20 m ↓ |
↑ 899.20 m ↓ |
|||
N 42 |
← 899.17 m → 808 488 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500839233398438 y=0.368942260742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500839233398438 × 215)
floor (0.500839233398438 × 32768)
floor (16411.5)tx = 16411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368942260742188 × 215)
floor (0.368942260742188 × 32768)
floor (12089.5)ty = 12089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16411 / 12089 ti = "15/16411/12089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16411/12089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16411 ÷ 215
16411 ÷ 32768x = 0.500823974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12089 ÷ 215
12089 ÷ 32768y = 0.368927001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500823974609375 × 2 - 1) × π
0.00164794921875 × 3.1415926535Λ = 0.00517719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368927001953125 × 2 - 1) × π
0.26214599609375 × 3.1415926535Φ = 0.823555935472565 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00517719} λ = 0.00517719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.823555935472565))-π/2
2×atan(2.27858796034391)-π/2
2×1.15723799675439-π/2
2.31447599350878-1.57079632675φ = 0.74367967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00517719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.296631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74367967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.609706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16411 KachelY 12089 0.00517719 0.74367967 0.296631 42.609706 Oben rechts KachelX + 1 16412 KachelY 12089 0.00536893 0.74367967 0.307617 42.609706 Unten links KachelX 16411 KachelY + 1 12090 0.00517719 0.74353853 0.296631 42.601620 Unten rechts KachelX + 1 16412 KachelY + 1 12090 0.00536893 0.74353853 0.307617 42.601620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74367967-0.74353853) × R
0.000141139999999984 × 6371000dl = 899.202939999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74367967-0.74353853) × R
0.000141139999999984 × 6371000dr = 899.202939999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00517719-0.00536893) × cos(0.74367967) × R
0.00019174 × 0.735982407913028 × 6371000do = 899.058107376858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00517719-0.00536893) × cos(0.74353853) × R
0.00019174 × 0.736077952455461 × 6371000du = 899.174822252875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74367967)-sin(0.74353853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735982407913028-0.736077952455461)× R²
abs(0.00536893-0.00517719)×9.55445424335455e-05× R²
0.00019174×9.55445424335455e-05× 6371000²
0.00019174×9.55445424335455e-05× 40589641000000 ar = 808488.169906477m²