↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 777.41 m → | N 50 |
→ |
↑ 777.45 m ↓ |
↑ 777.45 m ↓ |
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N 50 |
← 777.53 m → 604 446 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500808715820312 y=0.337081909179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500808715820312 × 215)
floor (0.500808715820312 × 32768)
floor (16410.5)tx = 16410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337081909179688 × 215)
floor (0.337081909179688 × 32768)
floor (11045.5)ty = 11045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16410 / 11045 ti = "15/16410/11045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16410/11045.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16410 ÷ 215
16410 ÷ 32768x = 0.50079345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11045 ÷ 215
11045 ÷ 32768y = 0.337066650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50079345703125 × 2 - 1) × π
0.0015869140625 × 3.1415926535Λ = 0.00498544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337066650390625 × 2 - 1) × π
0.32586669921875 × 3.1415926535Φ = 1.02374042828592 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00498544} λ = 0.00498544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02374042828592))-π/2
2×atan(2.78358712392392)-π/2
2×1.22590602578764-π/2
2.45181205157528-1.57079632675φ = 0.88101572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00498544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.285645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88101572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.478482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16410 KachelY 11045 0.00498544 0.88101572 0.285645 50.478482 Oben rechts KachelX + 1 16411 KachelY 11045 0.00517719 0.88101572 0.296631 50.478482 Unten links KachelX 16410 KachelY + 1 11046 0.00498544 0.88089369 0.285645 50.471491 Unten rechts KachelX + 1 16411 KachelY + 1 11046 0.00517719 0.88089369 0.296631 50.471491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88101572-0.88089369) × R
0.000122029999999995 × 6371000dl = 777.453129999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88101572-0.88089369) × R
0.000122029999999995 × 6371000dr = 777.453129999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00498544-0.00517719) × cos(0.88101572) × R
0.00019175 × 0.63636796076883 × 6371000do = 777.412078317663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00498544-0.00517719) × cos(0.88089369) × R
0.00019175 × 0.636462088221086 × 6371000du = 777.527068107842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88101572)-sin(0.88089369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63636796076883-0.636462088221086)× R²
abs(0.00517719-0.00498544)×9.4127452256898e-05× R²
0.00019175×9.4127452256898e-05× 6371000²
0.00019175×9.4127452256898e-05× 40589641000000 ar = 604446.153923932m²