↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 757.61 m → | N 51 |
→ |
↑ 757.64 m ↓ |
↑ 757.64 m ↓ |
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N 51 |
← 757.72 m → 574 035 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500808715820312 y=0.331802368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500808715820312 × 215)
floor (0.500808715820312 × 32768)
floor (16410.5)tx = 16410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331802368164062 × 215)
floor (0.331802368164062 × 32768)
floor (10872.5)ty = 10872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16410 / 10872 ti = "15/16410/10872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16410/10872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16410 ÷ 215
16410 ÷ 32768x = 0.50079345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10872 ÷ 215
10872 ÷ 32768y = 0.331787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50079345703125 × 2 - 1) × π
0.0015869140625 × 3.1415926535Λ = 0.00498544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331787109375 × 2 - 1) × π
0.33642578125 × 3.1415926535Φ = 1.056912762823 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00498544} λ = 0.00498544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.056912762823))-π/2
2×atan(2.87747381834829)-π/2
2×1.23632627351702-π/2
2.47265254703403-1.57079632675φ = 0.90185622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00498544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.285645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90185622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.672555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16410 KachelY 10872 0.00498544 0.90185622 0.285645 51.672555 Oben rechts KachelX + 1 16411 KachelY 10872 0.00517719 0.90185622 0.296631 51.672555 Unten links KachelX 16410 KachelY + 1 10873 0.00498544 0.90173730 0.285645 51.665742 Unten rechts KachelX + 1 16411 KachelY + 1 10873 0.00517719 0.90173730 0.296631 51.665742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90185622-0.90173730) × R
0.000118920000000022 × 6371000dl = 757.639320000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90185622-0.90173730) × R
0.000118920000000022 × 6371000dr = 757.639320000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00498544-0.00517719) × cos(0.90185622) × R
0.00019175 × 0.620154871134822 × 6371000do = 757.605531656991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00498544-0.00517719) × cos(0.90173730) × R
0.00019175 × 0.62024815704026 × 6371000du = 757.719493380545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90185622)-sin(0.90173730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620154871134822-0.62024815704026)× R²
abs(0.00517719-0.00498544)×9.32859054375568e-05× R²
0.00019175×9.32859054375568e-05× 6371000²
0.00019175×9.32859054375568e-05× 40589641000000 ar = 574034.911451049m²