↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 898.99 m → | N 42 |
→ |
↑ 899.01 m ↓ |
↑ 899.01 m ↓ |
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N 42 |
← 899.10 m → 808 254 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500778198242188 y=0.368911743164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500778198242188 × 215)
floor (0.500778198242188 × 32768)
floor (16409.5)tx = 16409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368911743164062 × 215)
floor (0.368911743164062 × 32768)
floor (12088.5)ty = 12088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16409 / 12088 ti = "15/16409/12088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16409/12088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16409 ÷ 215
16409 ÷ 32768x = 0.500762939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12088 ÷ 215
12088 ÷ 32768y = 0.368896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500762939453125 × 2 - 1) × π
0.00152587890625 × 3.1415926535Λ = 0.00479369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368896484375 × 2 - 1) × π
0.26220703125 × 3.1415926535Φ = 0.823747683071045 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00479369} λ = 0.00479369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.823747683071045))-π/2
2×atan(2.27902491600449)-π/2
2×1.15730855360429-π/2
2.31461710720857-1.57079632675φ = 0.74382078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00479369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.274658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74382078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.617791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16409 KachelY 12088 0.00479369 0.74382078 0.274658 42.617791 Oben rechts KachelX + 1 16410 KachelY 12088 0.00498544 0.74382078 0.285645 42.617791 Unten links KachelX 16409 KachelY + 1 12089 0.00479369 0.74367967 0.274658 42.609706 Unten rechts KachelX + 1 16410 KachelY + 1 12089 0.00498544 0.74367967 0.285645 42.609706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74382078-0.74367967) × R
0.000141109999999944 × 6371000dl = 899.011809999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74382078-0.74367967) × R
0.000141109999999944 × 6371000dr = 899.011809999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00479369-0.00498544) × cos(0.74382078) × R
0.00019175 × 0.735886869022593 × 6371000do = 898.988282757609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00479369-0.00498544) × cos(0.74367967) × R
0.00019175 × 0.735982407913028 × 6371000du = 899.104996816066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74382078)-sin(0.74367967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735886869022593-0.735982407913028)× R²
abs(0.00498544-0.00479369)×9.55388904351206e-05× R²
0.00019175×9.55388904351206e-05× 6371000²
0.00019175×9.55388904351206e-05× 40589641000000 ar = 808253.548249842m²