↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 776.26 m → | N 50 |
→ |
↑ 776.31 m ↓ |
↑ 776.31 m ↓ |
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N 50 |
← 776.38 m → 602 662 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500747680664062 y=0.336776733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500747680664062 × 215)
floor (0.500747680664062 × 32768)
floor (16408.5)tx = 16408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336776733398438 × 215)
floor (0.336776733398438 × 32768)
floor (11035.5)ty = 11035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16408 / 11035 ti = "15/16408/11035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16408/11035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16408 ÷ 215
16408 ÷ 32768x = 0.500732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11035 ÷ 215
11035 ÷ 32768y = 0.336761474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500732421875 × 2 - 1) × π
0.00146484375 × 3.1415926535Λ = 0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336761474609375 × 2 - 1) × π
0.32647705078125 × 3.1415926535Φ = 1.02565790427072 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00460194} λ = 0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02565790427072))-π/2
2×atan(2.78892970588502)-π/2
2×1.22651568478544-π/2
2.45303136957088-1.57079632675φ = 0.88223504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88223504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.548344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16408 KachelY 11035 0.00460194 0.88223504 0.263672 50.548344 Oben rechts KachelX + 1 16409 KachelY 11035 0.00479369 0.88223504 0.274658 50.548344 Unten links KachelX 16408 KachelY + 1 11036 0.00460194 0.88211319 0.263672 50.541363 Unten rechts KachelX + 1 16409 KachelY + 1 11036 0.00479369 0.88211319 0.274658 50.541363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88223504-0.88211319) × R
0.000121849999999979 × 6371000dl = 776.306349999866m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88223504-0.88211319) × R
0.000121849999999979 × 6371000dr = 776.306349999866m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00460194-0.00479369) × cos(0.88223504) × R
0.00019175 × 0.635426921995931 × 6371000do = 776.262468416918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00460194-0.00479369) × cos(0.88211319) × R
0.00019175 × 0.635521005097655 × 6371000du = 776.377404026745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88223504)-sin(0.88211319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635426921995931-0.635521005097655)× R²
abs(0.00479369-0.00460194)×9.4083101723208e-05× R²
0.00019175×9.4083101723208e-05× 6371000²
0.00019175×9.4083101723208e-05× 40589641000000 ar = 602662.096866299m²