↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 747.49 m → | N 52 |
→ |
↑ 747.51 m ↓ |
↑ 747.51 m ↓ |
|||
N 52 |
← 747.60 m → 558 798 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500747680664062 y=0.329086303710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500747680664062 × 215)
floor (0.500747680664062 × 32768)
floor (16408.5)tx = 16408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329086303710938 × 215)
floor (0.329086303710938 × 32768)
floor (10783.5)ty = 10783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16408 / 10783 ti = "15/16408/10783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16408/10783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16408 ÷ 215
16408 ÷ 32768x = 0.500732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10783 ÷ 215
10783 ÷ 32768y = 0.329071044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500732421875 × 2 - 1) × π
0.00146484375 × 3.1415926535Λ = 0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329071044921875 × 2 - 1) × π
0.34185791015625 × 3.1415926535Φ = 1.07397829908774 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00460194} λ = 0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07397829908774))-π/2
2×atan(2.9270008528635)-π/2
2×1.24158255057093-π/2
2.48316510114185-1.57079632675φ = 0.91236877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91236877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.274880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16408 KachelY 10783 0.00460194 0.91236877 0.263672 52.274880 Oben rechts KachelX + 1 16409 KachelY 10783 0.00479369 0.91236877 0.274658 52.274880 Unten links KachelX 16408 KachelY + 1 10784 0.00460194 0.91225144 0.263672 52.268157 Unten rechts KachelX + 1 16409 KachelY + 1 10784 0.00479369 0.91225144 0.274658 52.268157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91236877-0.91225144) × R
0.000117330000000027 × 6371000dl = 747.509430000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91236877-0.91225144) × R
0.000117330000000027 × 6371000dr = 747.509430000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00460194-0.00479369) × cos(0.91236877) × R
0.00019175 × 0.611873876579493 × 6371000do = 747.489143679165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00460194-0.00479369) × cos(0.91225144) × R
0.00019175 × 0.611966675158383 × 6371000du = 747.602510065481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91236877)-sin(0.91225144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611873876579493-0.611966675158383)× R²
abs(0.00479369-0.00460194)×9.27985788894414e-05× R²
0.00019175×9.27985788894414e-05× 6371000²
0.00019175×9.27985788894414e-05× 40589641000000 ar = 558797.555585174m²