↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 746.47 m → | N 52 |
→ |
↑ 746.49 m ↓ |
↑ 746.49 m ↓ |
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N 52 |
← 746.58 m → 557 274 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500717163085938 y=0.328811645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500717163085938 × 215)
floor (0.500717163085938 × 32768)
floor (16407.5)tx = 16407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328811645507812 × 215)
floor (0.328811645507812 × 32768)
floor (10774.5)ty = 10774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16407 / 10774 ti = "15/16407/10774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16407/10774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16407 ÷ 215
16407 ÷ 32768x = 0.500701904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10774 ÷ 215
10774 ÷ 32768y = 0.32879638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500701904296875 × 2 - 1) × π
0.00140380859375 × 3.1415926535Λ = 0.00441019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32879638671875 × 2 - 1) × π
0.3424072265625 × 3.1415926535Φ = 1.07570402747406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00441019} λ = 0.00441019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07570402747406))-π/2
2×atan(2.93205642233727)-π/2
2×1.24211015436411-π/2
2.48422030872821-1.57079632675φ = 0.91342398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00441019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.252685° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91342398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.335339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16407 KachelY 10774 0.00441019 0.91342398 0.252685 52.335339 Oben rechts KachelX + 1 16408 KachelY 10774 0.00460194 0.91342398 0.263672 52.335339 Unten links KachelX 16407 KachelY + 1 10775 0.00441019 0.91330681 0.252685 52.328626 Unten rechts KachelX + 1 16408 KachelY + 1 10775 0.00460194 0.91330681 0.263672 52.328626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91342398-0.91330681) × R
0.00011717 × 6371000dl = 746.490069999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91342398-0.91330681) × R
0.00011717 × 6371000dr = 746.490069999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00441019-0.00460194) × cos(0.91342398) × R
0.00019175 × 0.611038912092863 × 6371000do = 746.469118289941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00441019-0.00460194) × cos(0.91330681) × R
0.00019175 × 0.611131659735945 × 6371000du = 746.582422451075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91342398)-sin(0.91330681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611038912092863-0.611131659735945)× R²
abs(0.00460194-0.00441019)×9.27476430820917e-05× R²
0.00019175×9.27476430820917e-05× 6371000²
0.00019175×9.27476430820917e-05× 40589641000000 ar = 557274.075218064m²