↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 903.61 m → | N 42 |
→ |
↑ 903.73 m ↓ |
↑ 903.73 m ↓ |
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N 42 |
← 903.72 m → 816 667 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500686645507812 y=0.370132446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500686645507812 × 215)
floor (0.500686645507812 × 32768)
floor (16406.5)tx = 16406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.370132446289062 × 215)
floor (0.370132446289062 × 32768)
floor (12128.5)ty = 12128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16406 / 12128 ti = "15/16406/12128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16406/12128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16406 ÷ 215
16406 ÷ 32768x = 0.50067138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12128 ÷ 215
12128 ÷ 32768y = 0.3701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50067138671875 × 2 - 1) × π
0.0013427734375 × 3.1415926535Λ = 0.00421845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3701171875 × 2 - 1) × π
0.259765625 × 3.1415926535Φ = 0.816077779131836 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00421845} λ = 0.00421845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.816077779131836))-π/2
2×atan(2.26161187735414)-π/2
2×1.15447913716729-π/2
2.30895827433459-1.57079632675φ = 0.73816195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00421845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.241699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73816195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.293564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16406 KachelY 12128 0.00421845 0.73816195 0.241699 42.293564 Oben rechts KachelX + 1 16407 KachelY 12128 0.00441019 0.73816195 0.252685 42.293564 Unten links KachelX 16406 KachelY + 1 12129 0.00421845 0.73802010 0.241699 42.285437 Unten rechts KachelX + 1 16407 KachelY + 1 12129 0.00441019 0.73802010 0.252685 42.285437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73816195-0.73802010) × R
0.000141849999999999 × 6371000dl = 903.726349999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73816195-0.73802010) × R
0.000141849999999999 × 6371000dr = 903.726349999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00421845-0.00441019) × cos(0.73816195) × R
0.000191739999999999 × 0.739706685496696 × 6371000do = 903.607593777233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00421845-0.00441019) × cos(0.73802010) × R
0.000191739999999999 × 0.739802133094222 × 6371000du = 903.724190227723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73816195)-sin(0.73802010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739706685496696-0.739802133094222)× R²
abs(0.00441019-0.00421845)×9.54475975261104e-05× R²
0.000191739999999999×9.54475975261104e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.54475975261104e-05× 40589641000000 ar = 816666.679568221m²