↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 898.24 m → | N 42 |
→ |
↑ 898.37 m ↓ |
↑ 898.37 m ↓ |
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N 42 |
← 898.36 m → 807 010 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500686645507812 y=0.368728637695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500686645507812 × 215)
floor (0.500686645507812 × 32768)
floor (16406.5)tx = 16406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368728637695312 × 215)
floor (0.368728637695312 × 32768)
floor (12082.5)ty = 12082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16406 / 12082 ti = "15/16406/12082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16406/12082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16406 ÷ 215
16406 ÷ 32768x = 0.50067138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12082 ÷ 215
12082 ÷ 32768y = 0.36871337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50067138671875 × 2 - 1) × π
0.0013427734375 × 3.1415926535Λ = 0.00421845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36871337890625 × 2 - 1) × π
0.2625732421875 × 3.1415926535Φ = 0.824898168661926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00421845} λ = 0.00421845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.824898168661926))-π/2
2×atan(2.28164841018836)-π/2
2×1.15773170233563-π/2
2.31546340467127-1.57079632675φ = 0.74466708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00421845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.241699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74466708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.666281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16406 KachelY 12082 0.00421845 0.74466708 0.241699 42.666281 Oben rechts KachelX + 1 16407 KachelY 12082 0.00441019 0.74466708 0.252685 42.666281 Unten links KachelX 16406 KachelY + 1 12083 0.00421845 0.74452607 0.241699 42.658202 Unten rechts KachelX + 1 16407 KachelY + 1 12083 0.00441019 0.74452607 0.252685 42.658202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74466708-0.74452607) × R
0.000141009999999997 × 6371000dl = 898.374709999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74466708-0.74452607) × R
0.000141009999999997 × 6371000dr = 898.374709999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00421845-0.00441019) × cos(0.74466708) × R
0.000191739999999999 × 0.735313572015308 × 6371000do = 898.241073803926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00421845-0.00441019) × cos(0.74452607) × R
0.000191739999999999 × 0.735409130995527 × 6371000du = 898.357806316789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74466708)-sin(0.74452607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735313572015308-0.735409130995527)× R²
abs(0.00441019-0.00421845)×9.55589802191792e-05× R²
0.000191739999999999×9.55589802191792e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.55589802191792e-05× 40589641000000 ar = 807009.500295186m²