↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 904.12 m → | N 42 |
→ |
↑ 904.17 m ↓ |
↑ 904.17 m ↓ |
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N 42 |
← 904.24 m → 817 534 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500595092773438 y=0.370254516601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500595092773438 × 215)
floor (0.500595092773438 × 32768)
floor (16403.5)tx = 16403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.370254516601562 × 215)
floor (0.370254516601562 × 32768)
floor (12132.5)ty = 12132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16403 / 12132 ti = "15/16403/12132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16403/12132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16403 ÷ 215
16403 ÷ 32768x = 0.500579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12132 ÷ 215
12132 ÷ 32768y = 0.3702392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500579833984375 × 2 - 1) × π
0.00115966796875 × 3.1415926535Λ = 0.00364320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3702392578125 × 2 - 1) × π
0.259521484375 × 3.1415926535Φ = 0.815310788737915 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00364320} λ = 0.00364320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.815310788737915))-π/2
2×atan(2.25987790782343)-π/2
2×1.15419539000186-π/2
2.30839078000373-1.57079632675φ = 0.73759445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00364320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.208740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73759445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.261049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16403 KachelY 12132 0.00364320 0.73759445 0.208740 42.261049 Oben rechts KachelX + 1 16404 KachelY 12132 0.00383495 0.73759445 0.219726 42.261049 Unten links KachelX 16403 KachelY + 1 12133 0.00364320 0.73745253 0.208740 42.252918 Unten rechts KachelX + 1 16404 KachelY + 1 12133 0.00383495 0.73745253 0.219726 42.252918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73759445-0.73745253) × R
0.000141920000000018 × 6371000dl = 904.172320000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73759445-0.73745253) × R
0.000141920000000018 × 6371000dr = 904.172320000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00364320-0.00383495) × cos(0.73759445) × R
0.00019175 × 0.74008845381485 × 6371000do = 904.121103652033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00364320-0.00383495) × cos(0.73745253) × R
0.00019175 × 0.740183888915189 × 6371000du = 904.237690916435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73759445)-sin(0.73745253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74008845381485-0.740183888915189)× R²
abs(0.00383495-0.00364320)×9.54351003388254e-05× R²
0.00019175×9.54351003388254e-05× 6371000²
0.00019175×9.54351003388254e-05× 40589641000000 ar = 817533.984710712m²