↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 900.27 m → | N 42 |
→ |
↑ 900.29 m ↓ |
↑ 900.29 m ↓ |
|||
N 42 |
← 900.39 m → 810 555 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500595092773438 y=0.369247436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500595092773438 × 215)
floor (0.500595092773438 × 32768)
floor (16403.5)tx = 16403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369247436523438 × 215)
floor (0.369247436523438 × 32768)
floor (12099.5)ty = 12099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16403 / 12099 ti = "15/16403/12099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16403/12099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16403 ÷ 215
16403 ÷ 32768x = 0.500579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12099 ÷ 215
12099 ÷ 32768y = 0.369232177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500579833984375 × 2 - 1) × π
0.00115966796875 × 3.1415926535Λ = 0.00364320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369232177734375 × 2 - 1) × π
0.26153564453125 × 3.1415926535Φ = 0.821638459487762 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00364320} λ = 0.00364320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.821638459487762))-π/2
2×atan(2.27422300883293)-π/2
2×1.15653192450198-π/2
2.31306384900396-1.57079632675φ = 0.74226752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00364320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.208740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74226752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.528796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16403 KachelY 12099 0.00364320 0.74226752 0.208740 42.528796 Oben rechts KachelX + 1 16404 KachelY 12099 0.00383495 0.74226752 0.219726 42.528796 Unten links KachelX 16403 KachelY + 1 12100 0.00364320 0.74212621 0.208740 42.520700 Unten rechts KachelX + 1 16404 KachelY + 1 12100 0.00383495 0.74212621 0.219726 42.520700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74226752-0.74212621) × R
0.00014130999999995 × 6371000dl = 900.286009999682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74226752-0.74212621) × R
0.00014130999999995 × 6371000dr = 900.286009999682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00364320-0.00383495) × cos(0.74226752) × R
0.00019175 × 0.736937700242949 × 6371000do = 900.272019421522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00364320-0.00383495) × cos(0.74212621) × R
0.00019175 × 0.737033212886984 × 6371000du = 900.388701416346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74226752)-sin(0.74212621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736937700242949-0.737033212886984)× R²
abs(0.00383495-0.00364320)×9.55126440346232e-05× R²
0.00019175×9.55126440346232e-05× 6371000²
0.00019175×9.55126440346232e-05× 40589641000000 ar = 810554.829212287m²