↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 900.34 m → | N 42 |
→ |
↑ 900.48 m ↓ |
↑ 900.48 m ↓ |
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N 42 |
← 900.46 m → 810 790 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500564575195312 y=0.369277954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500564575195312 × 215)
floor (0.500564575195312 × 32768)
floor (16402.5)tx = 16402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369277954101562 × 215)
floor (0.369277954101562 × 32768)
floor (12100.5)ty = 12100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16402 / 12100 ti = "15/16402/12100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16402/12100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16402 ÷ 215
16402 ÷ 32768x = 0.50054931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12100 ÷ 215
12100 ÷ 32768y = 0.3692626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50054931640625 × 2 - 1) × π
0.0010986328125 × 3.1415926535Λ = 0.00345146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3692626953125 × 2 - 1) × π
0.261474609375 × 3.1415926535Φ = 0.821446711889282 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00345146} λ = 0.00345146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.821446711889282))-π/2
2×atan(2.27378697383824)-π/2
2×1.15646126690623-π/2
2.31292253381246-1.57079632675φ = 0.74212621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00345146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.197754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74212621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.520700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16402 KachelY 12100 0.00345146 0.74212621 0.197754 42.520700 Oben rechts KachelX + 1 16403 KachelY 12100 0.00364320 0.74212621 0.208740 42.520700 Unten links KachelX 16402 KachelY + 1 12101 0.00345146 0.74198487 0.197754 42.512602 Unten rechts KachelX + 1 16403 KachelY + 1 12101 0.00364320 0.74198487 0.208740 42.512602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74212621-0.74198487) × R
0.00014133999999999 × 6371000dl = 900.477139999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74212621-0.74198487) × R
0.00014133999999999 × 6371000dr = 900.477139999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00345146-0.00364320) × cos(0.74212621) × R
0.00019174 × 0.737033212886984 × 6371000do = 900.341745030353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00345146-0.00364320) × cos(0.74198487) × R
0.00019174 × 0.73712873108613 × 6371000du = 900.458427726054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74212621)-sin(0.74198487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737033212886984-0.73712873108613)× R²
abs(0.00364320-0.00345146)×9.55181991456611e-05× R²
0.00019174×9.55181991456611e-05× 6371000²
0.00019174×9.55181991456611e-05× 40589641000000 ar = 810789.695987377m²