↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 104.651 km → | S 47 |
→ |
↑ 103.698 km ↓ |
↑ 103.698 km ↓ |
|||
S 48 |
← 102.746 km → 10 753.6 km² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642578125 y=0.654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642578125 × 28)
floor (0.642578125 × 256)
floor (164.5)tx = 164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654296875 × 28)
floor (0.654296875 × 256)
floor (167.5)ty = 167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 164 / 167 ti = "8/164/167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/164/167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 164 ÷ 28
164 ÷ 256x = 0.640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 167 ÷ 28
167 ÷ 256y = 0.65234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640625 × 2 - 1) × π
0.28125 × 3.1415926535Λ = 0.88357293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65234375 × 2 - 1) × π
-0.3046875 × 3.1415926535Φ = -0.957204011613281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88357293} λ = 0.88357293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957204011613281))-π/2
2×atan(0.383964948075839)-π/2
2×0.366607092971331-π/2
0.733214185942662-1.57079632675φ = -0.83758214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88357293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83758214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.989922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 164 KachelY 167 0.88357293 -0.83758214 50.625000 -47.989922 Oben rechts KachelX + 1 165 KachelY 167 0.90811663 -0.83758214 52.031250 -47.989922 Unten links KachelX 164 KachelY + 1 168 0.88357293 -0.85385869 50.625000 -48.922499 Unten rechts KachelX + 1 165 KachelY + 1 168 0.90811663 -0.85385869 52.031250 -48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83758214--0.85385869) × R
0.0162765500000001 × 6371000dl = 103697.90005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83758214--0.85385869) × R
0.0162765500000001 × 6371000dr = 103697.90005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88357293-0.90811663) × cos(-0.83758214) × R
0.0245436999999999 × 0.669261315892548 × 6371000do = 104650.995016973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88357293-0.90811663) × cos(-0.85385869) × R
0.0245436999999999 × 0.657079281492828 × 6371000du = 102746.115725449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83758214)-sin(-0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669261315892548-0.657079281492828)× R²
abs(0.90811663-0.88357293)×0.0121820343997202× R²
0.0245436999999999×0.0121820343997202× 6371000²
0.0245436999999999×0.0121820343997202× 40589641000000 ar = 10753559839.466m²