↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 903.84 m → | N 42 |
→ |
↑ 903.98 m ↓ |
↑ 903.98 m ↓ |
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N 42 |
← 903.96 m → 817 108 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500442504882812 y=0.370193481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500442504882812 × 215)
floor (0.500442504882812 × 32768)
floor (16398.5)tx = 16398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.370193481445312 × 215)
floor (0.370193481445312 × 32768)
floor (12130.5)ty = 12130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16398 / 12130 ti = "15/16398/12130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16398/12130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16398 ÷ 215
16398 ÷ 32768x = 0.50042724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12130 ÷ 215
12130 ÷ 32768y = 0.37017822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50042724609375 × 2 - 1) × π
0.0008544921875 × 3.1415926535Λ = 0.00268447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37017822265625 × 2 - 1) × π
0.2596435546875 × 3.1415926535Φ = 0.815694283934876 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00268447} λ = 0.00268447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.815694283934876))-π/2
2×atan(2.26074472634654)-π/2
2×1.15433728188519-π/2
2.30867456377037-1.57079632675φ = 0.73787824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00268447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.153809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73787824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.277309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16398 KachelY 12130 0.00268447 0.73787824 0.153809 42.277309 Oben rechts KachelX + 1 16399 KachelY 12130 0.00287621 0.73787824 0.164795 42.277309 Unten links KachelX 16398 KachelY + 1 12131 0.00268447 0.73773635 0.153809 42.269179 Unten rechts KachelX + 1 16399 KachelY + 1 12131 0.00287621 0.73773635 0.164795 42.269179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73787824-0.73773635) × R
0.000141889999999978 × 6371000dl = 903.981189999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73787824-0.73773635) × R
0.000141889999999978 × 6371000dr = 903.981189999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00268447-0.00287621) × cos(0.73787824) × R
0.00019174 × 0.739897572533072 × 6371000do = 903.840776711778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00268447-0.00287621) × cos(0.73773635) × R
0.00019174 × 0.739993017260469 × 6371000du = 903.957369656187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73787824)-sin(0.73773635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739897572533072-0.739993017260469)× R²
abs(0.00287621-0.00268447)×9.5444727396421e-05× R²
0.00019174×9.5444727396421e-05× 6371000²
0.00019174×9.5444727396421e-05× 40589641000000 ar = 817107.761187492m²