↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 1 221.63 m → | N 0 |
→ |
↑ 1 221.64 m ↓ |
↑ 1 221.64 m ↓ |
|||
N 0 |
← 1 221.63 m → 1 492 394 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500411987304688 y=0.499465942382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500411987304688 × 215)
floor (0.500411987304688 × 32768)
floor (16397.5)tx = 16397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499465942382812 × 215)
floor (0.499465942382812 × 32768)
floor (16366.5)ty = 16366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16397 / 16366 ti = "15/16397/16366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16397/16366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16397 ÷ 215
16397 ÷ 32768x = 0.500396728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16366 ÷ 215
16366 ÷ 32768y = 0.49945068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500396728515625 × 2 - 1) × π
0.00079345703125 × 3.1415926535Λ = 0.00249272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49945068359375 × 2 - 1) × π
0.0010986328125 × 3.1415926535Φ = 0.00345145677264404 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00249272} λ = 0.00249272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00345145677264404))-π/2
2×atan(1.0034574199081)-π/2
2×0.787123888357475-π/2
1.57424777671495-1.57079632675φ = 0.00345145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00249272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.142822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00345145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.197754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16397 KachelY 16366 0.00249272 0.00345145 0.142822 0.197754 Oben rechts KachelX + 1 16398 KachelY 16366 0.00268447 0.00345145 0.153809 0.197754 Unten links KachelX 16397 KachelY + 1 16367 0.00249272 0.00325970 0.142822 0.186767 Unten rechts KachelX + 1 16398 KachelY + 1 16367 0.00268447 0.00325970 0.153809 0.186767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00345145-0.00325970) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00345145-0.00325970) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00249272-0.00268447) × cos(0.00345145) × R
0.00019175 × 0.999994043752362 × 6371000do = 1221.6319736141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00249272-0.00268447) × cos(0.00325970) × R
0.00019175 × 0.999994687182659 × 6371000du = 1221.63275965381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00345145)-sin(0.00325970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999994043752362-0.999994687182659)× R²
abs(0.00268447-0.00249272)×6.43430297819769e-07× R²
0.00019175×6.43430297819769e-07× 6371000²
0.00019175×6.43430297819769e-07× 40589641000000 ar = 1492394.05272314m²