↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 774.31 m → | N 50 |
→ |
↑ 774.33 m ↓ |
↑ 774.33 m ↓ |
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N 50 |
← 774.42 m → 599 616 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500381469726562 y=0.336257934570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500381469726562 × 215)
floor (0.500381469726562 × 32768)
floor (16396.5)tx = 16396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336257934570312 × 215)
floor (0.336257934570312 × 32768)
floor (11018.5)ty = 11018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16396 / 11018 ti = "15/16396/11018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16396/11018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16396 ÷ 215
16396 ÷ 32768x = 0.5003662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11018 ÷ 215
11018 ÷ 32768y = 0.33624267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5003662109375 × 2 - 1) × π
0.000732421875 × 3.1415926535Λ = 0.00230097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33624267578125 × 2 - 1) × π
0.3275146484375 × 3.1415926535Φ = 1.02891761344489 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00230097} λ = 0.00230097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02891761344489))-π/2
2×atan(2.79803563891703)-π/2
2×1.22755003523972-π/2
2.45510007047944-1.57079632675φ = 0.88430374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00230097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.131836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88430374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.666872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16396 KachelY 11018 0.00230097 0.88430374 0.131836 50.666872 Oben rechts KachelX + 1 16397 KachelY 11018 0.00249272 0.88430374 0.142822 50.666872 Unten links KachelX 16396 KachelY + 1 11019 0.00230097 0.88418220 0.131836 50.659908 Unten rechts KachelX + 1 16397 KachelY + 1 11019 0.00249272 0.88418220 0.142822 50.659908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88430374-0.88418220) × R
0.000121539999999976 × 6371000dl = 774.331339999844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88430374-0.88418220) × R
0.000121539999999976 × 6371000dr = 774.331339999844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00230097-0.00249272) × cos(0.88430374) × R
0.00019175 × 0.633828193991419 × 6371000do = 774.309399536532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00230097-0.00249272) × cos(0.88418220) × R
0.00019175 × 0.633922197323346 × 6371000du = 774.424237696444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88430374)-sin(0.88418220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633828193991419-0.633922197323346)× R²
abs(0.00249272-0.00230097)×9.4003331926773e-05× R²
0.00019175×9.4003331926773e-05× 6371000²
0.00019175×9.4003331926773e-05× 40589641000000 ar = 599616.497049331m²