↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 759.16 m → | N 51 |
→ |
↑ 759.23 m ↓ |
↑ 759.23 m ↓ |
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N 51 |
← 759.28 m → 576 423 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500320434570312 y=0.332229614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500320434570312 × 215)
floor (0.500320434570312 × 32768)
floor (16394.5)tx = 16394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332229614257812 × 215)
floor (0.332229614257812 × 32768)
floor (10886.5)ty = 10886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16394 / 10886 ti = "15/16394/10886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16394/10886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16394 ÷ 215
16394 ÷ 32768x = 0.50030517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10886 ÷ 215
10886 ÷ 32768y = 0.33221435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50030517578125 × 2 - 1) × π
0.0006103515625 × 3.1415926535Λ = 0.00191748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33221435546875 × 2 - 1) × π
0.3355712890625 × 3.1415926535Φ = 1.05422829644427 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00191748} λ = 0.00191748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05422829644427))-π/2
2×atan(2.86975969541167)-π/2
2×1.23549300436541-π/2
2.47098600873083-1.57079632675φ = 0.90018968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00191748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.109864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90018968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.577069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16394 KachelY 10886 0.00191748 0.90018968 0.109864 51.577069 Oben rechts KachelX + 1 16395 KachelY 10886 0.00210922 0.90018968 0.120849 51.577069 Unten links KachelX 16394 KachelY + 1 10887 0.00191748 0.90007051 0.109864 51.570241 Unten rechts KachelX + 1 16395 KachelY + 1 10887 0.00210922 0.90007051 0.120849 51.570241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90018968-0.90007051) × R
0.000119169999999946 × 6371000dl = 759.232069999658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90018968-0.90007051) × R
0.000119169999999946 × 6371000dr = 759.232069999658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00191748-0.00210922) × cos(0.90018968) × R
0.00019174 × 0.621461375641039 × 6371000do = 759.162015537846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00191748-0.00210922) × cos(0.90007051) × R
0.00019174 × 0.621554734345096 × 6371000du = 759.276060247167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90018968)-sin(0.90007051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621461375641039-0.621554734345096)× R²
abs(0.00210922-0.00191748)×9.33587040561346e-05× R²
0.00019174×9.33587040561346e-05× 6371000²
0.00019174×9.33587040561346e-05× 40589641000000 ar = 576423.442404791m²