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← | N 52 |
← 746.92 m → | N 52 |
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↑ 747 m ↓ |
↑ 747 m ↓ |
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N 52 |
← 747.04 m → 557 993 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500289916992188 y=0.328933715820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500289916992188 × 215)
floor (0.500289916992188 × 32768)
floor (16393.5)tx = 16393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328933715820312 × 215)
floor (0.328933715820312 × 32768)
floor (10778.5)ty = 10778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16393 / 10778 ti = "15/16393/10778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16393/10778.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16393 ÷ 215
16393 ÷ 32768x = 0.500274658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10778 ÷ 215
10778 ÷ 32768y = 0.32891845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500274658203125 × 2 - 1) × π
0.00054931640625 × 3.1415926535Λ = 0.00172573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32891845703125 × 2 - 1) × π
0.3421630859375 × 3.1415926535Φ = 1.07493703708014 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00172573} λ = 0.00172573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07493703708014))-π/2
2×atan(2.92980842543312)-π/2
2×1.24187575273405-π/2
2.48375150546811-1.57079632675φ = 0.91295518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00172573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.098877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91295518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.308479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16393 KachelY 10778 0.00172573 0.91295518 0.098877 52.308479 Oben rechts KachelX + 1 16394 KachelY 10778 0.00191748 0.91295518 0.109864 52.308479 Unten links KachelX 16393 KachelY + 1 10779 0.00172573 0.91283793 0.098877 52.301761 Unten rechts KachelX + 1 16394 KachelY + 1 10779 0.00191748 0.91283793 0.109864 52.301761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91295518-0.91283793) × R
0.000117249999999958 × 6371000dl = 746.99974999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91295518-0.91283793) × R
0.000117249999999958 × 6371000dr = 746.99974999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00172573-0.00191748) × cos(0.91295518) × R
0.00019175 × 0.611409947277127 × 6371000do = 746.922389434169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00172573-0.00191748) × cos(0.91283793) × R
0.00019175 × 0.611502724642922 × 6371000du = 747.035729905736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91295518)-sin(0.91283793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611409947277127-0.611502724642922)× R²
abs(0.00191748-0.00172573)×9.27773657950492e-05× R²
0.00019175×9.27773657950492e-05× 6371000²
0.00019175×9.27773657950492e-05× 40589641000000 ar = 557993.17146761m²