↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 758.36 m → | N 51 |
→ |
↑ 758.47 m ↓ |
↑ 758.47 m ↓ |
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N 51 |
← 758.48 m → 575 238 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500198364257812 y=0.332015991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500198364257812 × 215)
floor (0.500198364257812 × 32768)
floor (16390.5)tx = 16390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332015991210938 × 215)
floor (0.332015991210938 × 32768)
floor (10879.5)ty = 10879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16390 / 10879 ti = "15/16390/10879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16390/10879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16390 ÷ 215
16390 ÷ 32768x = 0.50018310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10879 ÷ 215
10879 ÷ 32768y = 0.332000732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50018310546875 × 2 - 1) × π
0.0003662109375 × 3.1415926535Λ = 0.00115049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332000732421875 × 2 - 1) × π
0.33599853515625 × 3.1415926535Φ = 1.05557052963364 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00115049} λ = 0.00115049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05557052963364))-π/2
2×atan(2.87361416834241)-π/2
2×1.23590985814525-π/2
2.4718197162905-1.57079632675φ = 0.90102339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00115049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.065918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90102339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.624837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16390 KachelY 10879 0.00115049 0.90102339 0.065918 51.624837 Oben rechts KachelX + 1 16391 KachelY 10879 0.00134223 0.90102339 0.076904 51.624837 Unten links KachelX 16390 KachelY + 1 10880 0.00115049 0.90090434 0.065918 51.618016 Unten rechts KachelX + 1 16391 KachelY + 1 10880 0.00134223 0.90090434 0.076904 51.618016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90102339-0.90090434) × R
0.000119050000000009 × 6371000dl = 758.46755000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90102339-0.90090434) × R
0.000119050000000009 × 6371000dr = 758.46755000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00115049-0.00134223) × cos(0.90102339) × R
0.00019174 × 0.6208079939701 × 6371000do = 758.363860470342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00115049-0.00134223) × cos(0.90090434) × R
0.00019174 × 0.620901320323887 × 6371000du = 758.477865661365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90102339)-sin(0.90090434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6208079939701-0.620901320323887)× R²
abs(0.00134223-0.00115049)×9.33263537866713e-05× R²
0.00019174×9.33263537866713e-05× 6371000²
0.00019174×9.33263537866713e-05× 40589641000000 ar = 575237.614557649m²