↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 754.19 m → | N 51 |
→ |
↑ 754.20 m ↓ |
↑ 754.20 m ↓ |
|||
N 51 |
← 754.30 m → 568 852 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500137329101562 y=0.330886840820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500137329101562 × 215)
floor (0.500137329101562 × 32768)
floor (16388.5)tx = 16388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330886840820312 × 215)
floor (0.330886840820312 × 32768)
floor (10842.5)ty = 10842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16388 / 10842 ti = "15/16388/10842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16388/10842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16388 ÷ 215
16388 ÷ 32768x = 0.5001220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10842 ÷ 215
10842 ÷ 32768y = 0.33087158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5001220703125 × 2 - 1) × π
0.000244140625 × 3.1415926535Λ = 0.00076699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33087158203125 × 2 - 1) × π
0.3382568359375 × 3.1415926535Φ = 1.0626651907774 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00076699} λ = 0.00076699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0626651907774))-π/2
2×atan(2.89407397901766)-π/2
2×1.23810594929724-π/2
2.47621189859448-1.57079632675φ = 0.90541557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00076699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90541557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.876491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16388 KachelY 10842 0.00076699 0.90541557 0.043945 51.876491 Oben rechts KachelX + 1 16389 KachelY 10842 0.00095874 0.90541557 0.054932 51.876491 Unten links KachelX 16388 KachelY + 1 10843 0.00076699 0.90529719 0.043945 51.869708 Unten rechts KachelX + 1 16389 KachelY + 1 10843 0.00095874 0.90529719 0.054932 51.869708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90541557-0.90529719) × R
0.000118379999999974 × 6371000dl = 754.198979999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90541557-0.90529719) × R
0.000118379999999974 × 6371000dr = 754.198979999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00076699-0.00095874) × cos(0.90541557) × R
0.00019175 × 0.617358711904502 × 6371000do = 754.189633791982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00076699-0.00095874) × cos(0.90529719) × R
0.00019175 × 0.617451834967461 × 6371000du = 754.303396580773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90541557)-sin(0.90529719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617358711904502-0.617451834967461)× R²
abs(0.00095874-0.00076699)×9.31230629589441e-05× R²
0.00019175×9.31230629589441e-05× 6371000²
0.00019175×9.31230629589441e-05× 40589641000000 ar = 568851.953086187m²