↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 751.35 m → | N 52 |
→ |
↑ 751.40 m ↓ |
↑ 751.40 m ↓ |
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N 52 |
← 751.46 m → 564 602 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500137329101562 y=0.330123901367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500137329101562 × 215)
floor (0.500137329101562 × 32768)
floor (16388.5)tx = 16388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330123901367188 × 215)
floor (0.330123901367188 × 32768)
floor (10817.5)ty = 10817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16388 / 10817 ti = "15/16388/10817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16388/10817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16388 ÷ 215
16388 ÷ 32768x = 0.5001220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10817 ÷ 215
10817 ÷ 32768y = 0.330108642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5001220703125 × 2 - 1) × π
0.000244140625 × 3.1415926535Λ = 0.00076699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330108642578125 × 2 - 1) × π
0.33978271484375 × 3.1415926535Φ = 1.06745888073941 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00076699} λ = 0.00076699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06745888073941))-π/2
2×atan(2.907980577731)-π/2
2×1.23958287369869-π/2
2.47916574739738-1.57079632675φ = 0.90836942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00076699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90836942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.045734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16388 KachelY 10817 0.00076699 0.90836942 0.043945 52.045734 Oben rechts KachelX + 1 16389 KachelY 10817 0.00095874 0.90836942 0.054932 52.045734 Unten links KachelX 16388 KachelY + 1 10818 0.00076699 0.90825148 0.043945 52.038977 Unten rechts KachelX + 1 16389 KachelY + 1 10818 0.00095874 0.90825148 0.054932 52.038977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90836942-0.90825148) × R
0.000117939999999983 × 6371000dl = 751.395739999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90836942-0.90825148) × R
0.000117939999999983 × 6371000dr = 751.395739999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00076699-0.00095874) × cos(0.90836942) × R
0.00019175 × 0.615032282015511 × 6371000do = 751.347575727218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00076699-0.00095874) × cos(0.90825148) × R
0.00019175 × 0.615125273655304 × 6371000du = 751.46117796431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90836942)-sin(0.90825148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615032282015511-0.615125273655304)× R²
abs(0.00095874-0.00076699)×9.29916397923725e-05× R²
0.00019175×9.29916397923725e-05× 6371000²
0.00019175×9.29916397923725e-05× 40589641000000 ar = 564602.048433451m²