↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 749.30 m → | N 52 |
→ |
↑ 749.36 m ↓ |
↑ 749.36 m ↓ |
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N 52 |
← 749.42 m → 561 539 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500137329101562 y=0.329574584960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500137329101562 × 215)
floor (0.500137329101562 × 32768)
floor (16388.5)tx = 16388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329574584960938 × 215)
floor (0.329574584960938 × 32768)
floor (10799.5)ty = 10799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16388 / 10799 ti = "15/16388/10799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16388/10799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16388 ÷ 215
16388 ÷ 32768x = 0.5001220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10799 ÷ 215
10799 ÷ 32768y = 0.329559326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5001220703125 × 2 - 1) × π
0.000244140625 × 3.1415926535Λ = 0.00076699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329559326171875 × 2 - 1) × π
0.34088134765625 × 3.1415926535Φ = 1.07091033751205 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00076699} λ = 0.00076699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07091033751205))-π/2
2×atan(2.91803468767282)-π/2
2×1.24064280861975-π/2
2.4812856172395-1.57079632675φ = 0.91048929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00076699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91048929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.167194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16388 KachelY 10799 0.00076699 0.91048929 0.043945 52.167194 Oben rechts KachelX + 1 16389 KachelY 10799 0.00095874 0.91048929 0.054932 52.167194 Unten links KachelX 16388 KachelY + 1 10800 0.00076699 0.91037167 0.043945 52.160454 Unten rechts KachelX + 1 16389 KachelY + 1 10800 0.00095874 0.91037167 0.054932 52.160454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91048929-0.91037167) × R
0.00011762000000004 × 6371000dl = 749.357020000258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91048929-0.91037167) × R
0.00011762000000004 × 6371000dr = 749.357020000258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00076699-0.00095874) × cos(0.91048929) × R
0.00019175 × 0.613359379752624 × 6371000do = 749.303892661461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00076699-0.00095874) × cos(0.91037167) × R
0.00019175 × 0.613452272249651 × 6371000du = 749.41737378186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91048929)-sin(0.91037167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613359379752624-0.613452272249651)× R²
abs(0.00095874-0.00076699)×9.28924970274858e-05× R²
0.00019175×9.28924970274858e-05× 6371000²
0.00019175×9.28924970274858e-05× 40589641000000 ar = 561538.651664214m²