↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 774.08 m → | N 50 |
→ |
↑ 774.14 m ↓ |
↑ 774.14 m ↓ |
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N 50 |
← 774.19 m → 599 291 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500106811523438 y=0.336196899414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500106811523438 × 215)
floor (0.500106811523438 × 32768)
floor (16387.5)tx = 16387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336196899414062 × 215)
floor (0.336196899414062 × 32768)
floor (11016.5)ty = 11016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16387 / 11016 ti = "15/16387/11016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16387/11016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16387 ÷ 215
16387 ÷ 32768x = 0.500091552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11016 ÷ 215
11016 ÷ 32768y = 0.336181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500091552734375 × 2 - 1) × π
0.00018310546875 × 3.1415926535Λ = 0.00057524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336181640625 × 2 - 1) × π
0.32763671875 × 3.1415926535Φ = 1.02930110864185 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00057524} λ = 0.00057524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02930110864185))-π/2
2×atan(2.79910887792333)-π/2
2×1.22767155224873-π/2
2.45534310449746-1.57079632675φ = 0.88454678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00057524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.032959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88454678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.680797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16387 KachelY 11016 0.00057524 0.88454678 0.032959 50.680797 Oben rechts KachelX + 1 16388 KachelY 11016 0.00076699 0.88454678 0.043945 50.680797 Unten links KachelX 16387 KachelY + 1 11017 0.00057524 0.88442527 0.032959 50.673835 Unten rechts KachelX + 1 16388 KachelY + 1 11017 0.00076699 0.88442527 0.043945 50.673835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88454678-0.88442527) × R
0.000121509999999936 × 6371000dl = 774.140209999591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88454678-0.88442527) × R
0.000121509999999936 × 6371000dr = 774.140209999591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00057524-0.00076699) × cos(0.88454678) × R
0.00019175 × 0.633640190185394 × 6371000do = 774.079726707942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00057524-0.00076699) × cos(0.88442527) × R
0.00019175 × 0.633734189032109 × 6371000du = 774.194559388544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88454678)-sin(0.88442527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633640190185394-0.633734189032109)× R²
abs(0.00076699-0.00057524)×9.39988467150155e-05× R²
0.00019175×9.39988467150155e-05× 6371000²
0.00019175×9.39988467150155e-05× 40589641000000 ar = 599290.691225466m²