↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 760.87 m → | N 51 |
→ |
↑ 760.95 m ↓ |
↑ 760.95 m ↓ |
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N 51 |
← 760.99 m → 579 032 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500076293945312 y=0.332687377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500076293945312 × 215)
floor (0.500076293945312 × 32768)
floor (16386.5)tx = 16386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332687377929688 × 215)
floor (0.332687377929688 × 32768)
floor (10901.5)ty = 10901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16386 / 10901 ti = "15/16386/10901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16386/10901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16386 ÷ 215
16386 ÷ 32768x = 0.50006103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10901 ÷ 215
10901 ÷ 32768y = 0.332672119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50006103515625 × 2 - 1) × π
0.0001220703125 × 3.1415926535Λ = 0.00038350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332672119140625 × 2 - 1) × π
0.33465576171875 × 3.1415926535Φ = 1.05135208246707 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00038350} λ = 0.00038350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05135208246707))-π/2
2×atan(2.86151751128913)-π/2
2×1.23459826919751-π/2
2.46919653839502-1.57079632675φ = 0.89840021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00038350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.021973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89840021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.474540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16386 KachelY 10901 0.00038350 0.89840021 0.021973 51.474540 Oben rechts KachelX + 1 16387 KachelY 10901 0.00057524 0.89840021 0.032959 51.474540 Unten links KachelX 16386 KachelY + 1 10902 0.00038350 0.89828077 0.021973 51.467697 Unten rechts KachelX + 1 16387 KachelY + 1 10902 0.00057524 0.89828077 0.032959 51.467697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89840021-0.89828077) × R
0.000119440000000082 × 6371000dl = 760.952240000521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89840021-0.89828077) × R
0.000119440000000082 × 6371000dr = 760.952240000521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00038350-0.00057524) × cos(0.89840021) × R
0.00019174 × 0.622862330841134 × 6371000do = 760.873388142917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00038350-0.00057524) × cos(0.89828077) × R
0.00019174 × 0.622955768067913 × 6371000du = 760.987528773675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89840021)-sin(0.89828077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622862330841134-0.622955768067913)× R²
abs(0.00057524-0.00038350)×9.34372267784589e-05× R²
0.00019174×9.34372267784589e-05× 6371000²
0.00019174×9.34372267784589e-05× 40589641000000 ar = 579031.737537047m²